Электроны в искривленных низкоразмерных средах Л.И. Магарилл и М.В. Энтин

Публикации 1. M.V.Entin and L.I.Magarill, Spin-orbit interaction of electrons on a curved surface, Phys. Rev. B, 64, (2001). 1. M.V.Entin and L.I.Magarill, Spin-orbit interaction of electrons on a curved surface, Phys. Rev. B, 64, (2001). 2. M.V. Entin, L.I. Magarill, Electrons in a twisted quantum wire, Phys. Rev. B, 66, (2002). 2. M.V. Entin, L.I. Magarill, Electrons in a twisted quantum wire, Phys. Rev. B, 66, (2002). 3. Л.И. Магарилл и М.В.Энтин, Электроны в криволинейной квантовой проволоке, ЖЭТФ, 123, 867 (2003). 3. Л.И. Магарилл и М.В.Энтин, Электроны в криволинейной квантовой проволоке, ЖЭТФ, 123, 867 (2003). 4. Л.И. Магарилл, А.В.Чаплик и М.В.Энтин, Спектр и кинетика электронов в криволинейных наноструктурах, УФН, 175, 995 (2005). 4. Л.И. Магарилл, А.В.Чаплик и М.В.Энтин, Спектр и кинетика электронов в криволинейных наноструктурах, УФН, 175, 995 (2005).

Системы Слои на изогнутой поверхности Слои на изогнутой поверхности Искривленные квантовые проволоки Искривленные квантовые проволоки

Системы Прямолинейные скрученные проволоки Прямолинейные скрученные проволоки Криволинейные закрученные квантовые проволоки Криволинейные закрученные квантовые проволоки

Мотивация Существование таких систем. Существование таких систем. В чем отличаются их свойства от плоских (прямолинейных)? В чем отличаются их свойства от плоских (прямолинейных)? Как это повлияет на спин электрона? Как это повлияет на спин электрона? V.Ya. Prinz et al., Nanotechnology 12, S1-S4, 2003

Цели Вывести гамильтонианы без учета и с учетом спина Вывести гамильтонианы без учета и с учетом спина Рассмотреть произвольный конфайнмирующий потенциал и произвольную форму системы Рассмотреть произвольный конфайнмирующий потенциал и произвольную форму системы Получить состояния электронов в некоторых конкретных системах Получить состояния электронов в некоторых конкретных системах Приложения Приложения

Приближения Постоянство ширины: поперечный потенциал U одинаков в любом сечении. Постоянство ширины: поперечный потенциал U одинаков в любом сечении. Адиабатичность: Адиабатичность: толщина d

Пример: фокусировка сферической поверхностью В отсутствие полей, классические электроны, вышедшие из одной точки на сфере, соберутся в противоположной. Сфера работает как линза! источник мираж два источника

кинетическая энергия Кривая поверхность r(u) R.C.T. da Costa, PRA, 1981; H.Jensen, H.Koppe Ann.Phys, 1971 Уровень поперечного квантования Плоская поверхность u1u1 u2u2 u

1,2 (u) = 1/ R 1,2 (u) – главные кривизны поверхности геометрический потенциал Квантовая механика на криволинейной поверхности кинетическая энергия

Схема вывода двумерного гамильтониана Уравнение в криволинейных координатах 3D метрика продольная часть гамильтониана Поперечная часть гамильтониана 2D метрика

Искривленная низкоразмерная система конечной толщины: что меняется? Искривленная низкоразмерная система конечной толщины: что меняется? Пример: сферическая оболочка

Центробежный вклад HcHc

Сравнение центробежного вклада и геометрического потенциала

Спин-орбитальное взаимодействие Исходный гамильтониан - поперечная кинетическая энергия Дифференциальные операторы 1 и 3 порядка по координатам вдоль поверхности Результат

Сферическая поверхность Произвольная поверхность

Спин-орбита, обусловленная кривизной поверхности Гамильтониан Рашба В радиальном случае В плоском случае в приближении огибающих Изотропия В общем случае, анизотропия

Происхождение SO-взаимодействия

Прецессия спина классического электрона на криволинейной поверхности Спин прецессирует в 4m T n раз медленнее, чем поворачивается скорость электрона

Частота спиновой релаксации на неровной поверхности

Квантовые проволоки Координаты -продольная u, поперечные - u=(u 1,u 2 ) Проволоку характеризуют: касательная t, нормаль n, бинормаль b, угол поворота поперечного сечения кривизна геометрическое кручение внутреннее кручение

Гамильтониан вклады кручения потенциал кручения поправка к m Спектр n невырожден! HcHc Геометрический потенциал

Спин-орбитальный гамильтониан Спектр n невырожден, U(u)=U(-u) b –нормаль, n - бинормаль случай аксиальной симметрии, U(u)=U(|u|)

Величины A ii

Частные случаи a2a2 a1a1 R Прямоугольник Круг Жесткие стенки Осциллятор

Пример: эффективный потенциал закрученных проволок. H SO =0 V(u )

Пример: спираль из проволоки с круговым сечением Спектр состояний Уравнение Шредингера

Пример: искривленная квантовая проволока на плоскости Состояния в змейке на плоскости

Phys. Rev. Lett. 90, Phys. Rev. Lett. 90, (print issue of 18 April 2003) 16 April 2003 Nanotubes Under Stress Phys. Rev. Lett. 90, Springy Nanotubes. A carbon nanotube, when pressed in the middle, will stretch like a rubber band. According to experiments, the stretching modifies the quantum states available to electrons, which alters the nanotube's electrical resistance.