Лекция 12 Физика ядра Алексей Викторович Гуденко 10/05/2013

План лекции 1. Состав и характеристики атомного ядра 2. Масса и энергия связи 3. Ядерные силы. 4. Капельная модель ядра. Формула Вайцзеккера.

История ядерных исследований Естественная радиоактивность солей урана, Анри Беккерель (1896 г.): самопроизвольное испускание невидимых лучей, ионизирующих воздух и вызывающих почернение фотоэмульсий Радиоактивность полония и радия в миллионы раз активнее урана и тория, Пьер Кюри, Мария Склодовская-Кюри (1896 г.)

α-, β-, γ-излучение α-, β-, γ-излучение – процессы внутри ядра, Резерфорд ( г.г.) α-лучи – ядра гелия, наименьшая проникающая и наибольшая ионизирующая способность; поглощаются алюминиевой фольгой микронной толщины. β-лучи – поток быстрых электронов, поглощаются миллиметровым слоем алюминия. γ-лучи - очень жёсткие рентгеновские лучи, обладают наибольшей проникающей и наименьшей ионизирующей способностью, для защиты от γ-излучения применяют свинцовые листы.

α- и β- лучи отклоняются магнитным полем, на γ-лучи магнитное поле не действует

Состав ядра Ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов. Протон (p): m p = 1836,15 m e = 1, г = 938,3 МэВ q p = +e = 1, Кл = 4, ед. СГС стабильная частица (τ лет), но внутри ядра : p n + e + + e Нейтрон (n) (Чедвик, 1932 г.): m n = 1838,68 me = 939,6 МэВ электронейтрален; m n > m p на 2,5 m e (0,14%) Время жизни свободного нейтрона τ 900 с =15 мин: n p + e - + e (m e = 0,511 МэВ)

α- и β- распад

Состав ядра z A X Массовое число A = Z + N Z – зарядовое число (= числу протонов = порядковый номер элемента) N – число нейтронов. Изотопы – атомы с одним Z, но с разными N: 2 3 He и 2 4 Не Изобары – атомы с одним A, но с разными Z: 1 3 H - тритий и 2 3 He – изотоп гелия 1 а.е.м. = 1/12 M(12C) = 931,502 МэВ

Размеры ядра и плотность ядерного вещества. Средняя плотность для всех ядер с A > 10 практически одинакова V ~ A R ~ A 1/3 : R = r 0 A 1/3 фм r 0 = 1, см = 1,23 фм (фм – Ферми) Плотность ядерного вещества: ρ = M/V = Am p /(4/3πr 0 3 A) = m p /(4/3πr 0 3 ) = 2*10 14 г/см 3 При такой плотности Солнце сжалось бы до размера шарика диаметром ~ 30 км (!) – характерный размер нейтронных звёзд.

Внутриядерные силы. Мезонная теория Хидеки Юкавы (1935 г.) Нуклоны удерживаются в ядре сильным взаимодействием Радиус действия ρ ~ см = 1 Фм (Ферми) Переносчики сильного взаимодействия - глюоны Переносчики электромагнитного взаимодействия – фотоны: Отталкивание электронов – результат обмена виртуальными фотонами. На время обмена нарушается закон сохранения энергии: ΔεΔt ~ ћ Радиус взаимодействия ρ ~ cΔt ~ cћ/Δε = ћ/mc – комптоновская длина волны частицы массой m: чем меньше масса частица тем больше радиус взаимодействия. Для фотонов: m = 0 ρ = Для ядерных сил ρ = 1, см масса переносчика m = ћ/ρc = 140 МэВ (Юкава, 1935 г.) Мюоны (μ ± ) открыты в космических лучах (1937 г.): m μ = 106 МэВ Пионы (π ±, π 0 ) открыты в космических лучах (1947 г.): m π 140 МэВ

Энергия связи ядра Энергия связи ядра ε св – минимальная работа, необходимая для разделения ядра на составляющие его протоны и нейтроны: ε св = Zm p + Nm n – M(Z,N) Пример: ε св ( 2 4 He) = ? m p = 1, а.е.м., m n = 1, а.е.м., M α = 4, а.е.м. ε св = 2m p + 2m n – M α = 0,030 а.е.м. = 28,38 МэВ Удельная энергия связи – энергия связи в пересчёте на один нуклон: ε уд = ε св /А. для α-частицы ε уд = 7,1 МэВ.

Дефект массы в химических реакциях H 2 + O = H 2 O Температура T ~ 1300 K средняя энергия на одну молекулы воды: ε = 3 (3/2 kT) 7,9* эрг 0,5 эВ Относительное изменение массы: ε/18m p 3* = 3*10 -9 % - недоступная измерению величина.

Зависимость удельной энергии связи ε = ε св /А от массового числа.

Максимум энергии связи ε max = 8,7 МэВ приходится на железо 56 Fe – «железный максимум». Два способа получения ядерной энергии: 1. Деление тяжёлых ядер (тяжёлым ядрам выгодно разделиться) 2. Слияние (синтез) легких ядер (лёгким выгодно слиться)

Задача: Рассчитать, сколько энергии выделяется при делении 1 г урана. Решение: Для урана А 240. При его делении на два осколка примерно одинаковых масс A 1 = A Удельная энергия увеличивается от ε 240 7,5 МэВ до ε 120 8,5 МэВ на один нуклон: Δε = ε ε 120 = 1 МэВ при делении 1 г урана высвобождается энергия: E = N A Δε = m N A Δε = 1* 6* МэВ = МэВ Дж

Атомные станции мира

Капельная модель ядра. Формула Вайцзеккера Ядро – капля несжимаемой положительно заряженной жидкости. ε св = С об A - C пов А 2/3 - С кул Z 2 A -1/3 – C сим (А – 2Z) 2 A -1 + C спар A -3/4 δ С об = 15,6 МэВ; С пов = 17,2 МэВ; C кул = 0,72 МэВ; С сим = 23,6 МэВ; С спар = 34 МэВ δ = +1 – для чётно-чётных ядер δ = 0 – для ядер с нечётным А δ = -1 – для нечётно-нечётных ядер

Капельная модель ядра. Формула Вайцзеккера С об A – определяет линейную зависимость энергии связи от числа нуклонов - свойство насыщения ядерных сил: каждый нуклон взаимодействует только с ближайшими соседями. СповА 2/3 – уменьшает энергию связи из-за увеличения энергии поверхностных нуклонов (аналог поверхностного натяжения): количество поверхностных нуклонов ~ R 2 ~ A 2/3. С кул АZ 2 A -1/3 – уменьшение энергии связи из-за кулоновского отталкивания. Для однородно заряженного шара W = 3q 2 /5R ~ Z 2 /A 1/3 C сим (А – 2Z) 2 A -1 – наиболее устойчивы ядра с Z N. C спар A -1/3 δ – чётно-чётные ядра самые прочные, самые непрочные - нечётно-нечётные.

Самый устойчивый изобар Изобары отличаются зарядовым числом Z при заданном А Ищем максимум ε(Z,A): ε(Z,A)/Z = 0 Z max = A/{2 + (C кул /2С сим )А 2/3 } = A/{2 + 0,015А 2/3 } более точная формула, учитывающая различие масс m n m p Z max = A/{1,97 + (C кул /2С сим )А 2/3 } Для железа А = 56 Z max = 26

Зависимость удельной энергии связи ε = ε св /А от массового числа.