Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

L MN (ABC) = L D A B C M N K P E KP (DBC) = E

M H P M N K X Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. К D Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания.

α Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. А В С D M N K

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Сечение - четырехугольник

Сечение - пятиугольник Сечение - шестиугольник

A B C m AB m = C Рис. 1 A B C D M N K MN BA = K Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

Задача 1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. M K N

Решение задачи 1 M K N

D A B C M N K Задача 2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB.

D A B C M N K X P Решение задачи 2 1. MN AC = X 2. XK BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое сечение

Задача 3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. M K N

M K N L KNML - искомое сечение

Задача 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC. D C B A M K N

D C B A M K N L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение

Задача 5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью MNK. B А1А1 В1В1 С1С1 D1 A C D M N K

B А1А1 В1В1 С1С1 A C D M N K L

Задача 6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА 1, ВВ 1, СС 1. B А1А1 В1В1 С1С1 D1 A C D P T O

M А1А1 В1В1 С1С1 A C D P T O B N L F 1.TO BC = M 2.TP AB = N 3.NM AD = L 4.NM CD = F 5.PL, FO 6.PTOFL – искомое сечение

Задача 7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B А1А1 В1В1 С1С1 D1 A C D K N M

B А1А1 В1В1 С1С1 A C D K N M Q P E F 1.MN DA = Q 2.QK AA1 = P 3.PM 4.KF II MN 5.FE II PM 6.NE 7.MPKFEN – искомое сечение

Задание на дом: п , 106. (Дополнительное задание к 105 на карточке)