Основные теоремы теории очага землетрясения. Тензор сейсмического момента. Лекция 4

Прямая и обратная задачи теории очага землетрясения. Прямая задача - моделирование деформаций и смещений земной поверхности, обусловленных движением по разлому, имеющему заданную форму источника, в упругом полупространстве Обратная задача - определение модельных параметров разрыва и механизма очага по измеренным деформациям и смещениям на поверхности. Решается путем минимизации разностей измеренных и модельных смещений. Для вычисления модельных момента и магнитуды используются формулы: - модуль сдвига

Пример расчета теоретических сейсмограмм поверхностных волн.

Постановка обратной задачи. Уравнения движения в напряжениях: - массовые силы - плотность Закон Гука для однородной, изотропной, упругой среды - Коэффициенты Ламе

Начальные и кинематические граничные условия: На поверхности разрыва смещения и напряжения - непрерывны:

Динамические граничные условия: - Для трещины отрыва - температура вектор напряжений

Теорема единственности. В среде, ограниченной объемом V и поверхностью S, с источником в виде внутреннего разрыва Σ, смещения в любой точке объема однозначно определяются, начиная с момента вспарывания, если известны: 1) Объемные силы и приток тепла в объеме V, 2) Напряжения в любой точке пространства, ограниченного S, 3) Смещения на границе погребенного разлома Σ. Простейшей моделью источника является однонаправленный, одиночный импульс, локализованный во времени и пространстве.

Понятие функции Грина.

Теорема представления и форме Бетти. Поля смещений на S и Σ На основании теоремы Гаусса- -Остроградского:

Следствия теоремы представления. Для изначально покоящейся среды: Введем: Тогда, произвольная компонента смещения на разрыве:

Смещения в любой точке пространства. - внешние силы равны 0 -Поверхность S абсолютно жесткая (глубинный источник) -Поверхность S свободна от напряжений (поверхностный источник)

Эквивалентные объемные силы Объемные силы, эквивалентные скачку напряжений на разрыве - напряжения на разрыве - дельта функция Дирака Объемные силы, эквивалентные скачку смещений на разрыве

Интерпретация компоненты объемных сил, эквивалентных подвижке по разрыву. Подвижка по разрыву Подвижка по разрыву Производная подвижки по разрыву Производная подвижки по разрыву Система сил, эквивалентная паре сил с моментом, на разрыве. Система сил, эквивалентная паре сил с моментом, на разрыве.

Пример сдвигового разрыва. Сила направлена вдоль оси 1, Плечо – вдоль оси 3, Момент – вдоль оси 2

Пример сдвигового разрыва. Сила направлена вдоль оси 1, Плечо – вдоль оси 3, Момент – вдоль оси 2

Два возможных распределения сил, эквивалентных подвижке по разрыву.

Статический сейсмический момент. Микротрещины в образцах горных пород Микро- земле- трясения Сильнейшие землетрясения

Девять пар сил произвольно ориентированного разрыва смещений в анизотропной среде.

Тензор плотности сейсмического момента Для изотропного тела При сдвиге Простейший сдвиг

Правосторонний и левосторонний сдвиг.

Трещина отрыва и центр расширения. Центр расширения (взрыв)

Объемные источники. -трансформационная деформация - деформация без напряжений, глубокофокусный очаг

Формула Брюна и формула Кострова. Суммарная подвижка всех землетрясений - Число землетрясений Скорость деформации сейсмогенного объема - Период наблюдений

Данные о величине статического сейсмического момента, полученные для землетрясения с магнитудой 7,1 в Калифорнии, 16 октября 1999 года. Данные Сейсмический момент Источник Длиннопериодные поверхностные волны 5,98×10 19 Нм Гарвардский университет Объемные волны 5,5×10 19 Нм Токийский университет GPS, InSAR 6,7×10 19 Нм Simons…2002.

Соотношение между величиной статического сейсмического момента, магнитудой и длительностью процесса разрывообразования.

Соотношение между статическим сейсмическим моментом, магнитудой и площадью площадки разрыва.

Соотношение между статическим сейсмическим моментом и длиной разлома.

Отношение энергии излучения к величине статического сейсмического момента.