Булевы переменные и функции Булевыми переменными называются переменные, принимающие значение 0 или 1. Булевы (или логические) функции оперируют с булевыми переменными, их результат – 0 или 1.

Задание булевых функций Функции в булевой алгебре принято определять двумя способами. Первый - с помощью таблицы истинности. В такой таблице перечислены все возможные комбинации параметров и результат функции для каждой из комбинаций. В каждой строке слева перечисляются параметры, а в крайнем правом столбце - результат. В верхней строке - обозначения параметров и обозначение функции. Второй способ задания логической функции - в виде формул, в которых применяются знаки унарных и бинарных операций. Знак унарной операции обозначает функцию от одного аргумента. Знак бинарной операции обозначает функцию от двух аргументов.

Основные функции Конъюнкция Логическое «И» Обозначение: &, ·, xyf (x, y)

Основные функции Дизъюнкция Логическое «ИЛИ» Обозначение: +, xyf (x, y) f (x, y)=(0111)

Основные функции Инверсия Логическое «НЕТ», «НЕ» xf (x) f (x)=

Построить таблицы истинности

Свойства функций Свойство идемпотентности Свойство коммутативности Свойство ассоциативности Операции с 0 Операции с 1

Свойства функций Закон двойного отрицания Свойство дистрибутивности Законы де Моргана Закон поглощения Операции с «НЕ»

Нахождение формулы по таблице истинности f (x, y) yx

Нахождение формулы по таблице истинности f (x, y) yx

Найдите функции xyf (x, y) xy

Найдите функции xyf (x, y) xy

Основные теоремы

Правильные элементарные конъюнкции

Преобразовать до ДНФ

Задания Докажите тождество Преобразовать

Найти СКНФ

Найти СДНФ