СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ.

ЗАДАНИЕ НА ДОМ Конспект разобрать и выучить свойства элементарных функций.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x 1 и х 2 множества Х, таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f(x 1 ) < f(x 2 ).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2 Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x 1 и х 2 множества Х, таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f(x 1 ) > f(x 2 ).

Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.

Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

ПРИМЕР 1. Исследовать на монотонность функцию у = – 3х + 7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3 Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) > m.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) < m.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5 Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: 1.Существует число x 0 Є D(f) такое, что f(x 0 ) = M; 2.Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) f(x 0 ).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6 Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: 1.Существует число x 0 Є D(f) такое, что f(x 0 ) = M; 2.Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) f(x 0 ).

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ 1. Область определения функции D(f). 2. Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции. 3. Ограниченность функции. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Непрерывность функции. 6. Область значений функции Е(f). 7. Выпуклость функции.

функция вида y = k х + b графиком функции является прямая 1. D( f ) = R; 2.E( f ) = R; k>0 k

функция вида y = kx², k>0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх 1.D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;);

функция вида y = ; графиком функции является гипербола 1. D( f ) = (-;0) (0;) 2. E( f ) = (-;0) (0;); k x k>0 k

функция вида y = ; графиком функции является ветвь параболы. 1. D( f ) = [0;); 2. E( f ) = [0;);

функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;); 3. график функции на промежутке [0;) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-;0] – с графиком функции у = -х

Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: y = k x x² y = x²y = 2xy = 2x + 2