Связь кинематических параметров материальной точки и абсолютно твердого тела

Преобразования координат Лекция 3

Галиле́о Галиле́й (итал. Galileo Galilei; 15 февраля 1564, Пиза 8 января 1642, Арчетри) итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Он первым использовал телескоп для наблюдения небесных тел и сделал ряд выдающихся астрономических открытий. Галилей основатель экспериментальной физики. Своими экспериментами он убедительно опроверг умозрительную метафизику Аристотеля и заложил фундамент классической механики. При жизни был известен как активный сторонник гелиоцентрической системы мира, что привело Галилея к серьёзному конфликту с католической церковью.

Инерциальные системы отсчета (ИСО) Инерциальными называются системы отсчета, в которых выполняется закон инерции Галилея: тело, на которое не действуют другие тела, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Принцип относительности Галилея: механические явления во всех ИСО протекают одинаково «…Уединитесь с кем-либо из друзей в просторном помещении под палубой корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными летающими насекомыми; пусть будет у вас также сосуд с водой и рыбками; подвесьте далее наверху ведро, из которого вода будет капать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой- нибудь предмет, не придётся бросать его с бóльшей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же. И если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте всё это… Заставьте теперь двигаться корабль с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно» (Г. Галилей. Избранные труды. Т.1. – М.: Наука, – С. 286).

Равноправие инерциальных систем отсчета Инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчета, ее начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд, которые по современным наблюдениям считаются неподвижными. Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета, является инерциальной. Земля, строго говоря, не является инерциальной системой отсчета, так как она движется вокруг Солнца с ускорением а n ~ м/с 2 и вращается вокруг своей оси c угловой скоростью ω ~ с -1, поэтому точки ее поверхности движутся еще и с центростремительным ускорением 0

Преобразования координат Галилея Y Y X X 0 0 Z Z M К К ИСО К неподвижна, относительно нее движется поступательно вдоль оси 0Х с постоянной скоростью V ИСО К. В начальный момент времени начала координат обеих систем совпадают. Координаты точки М в системе К связаны с координатами в К следующими соотношениями:

Преобразования скоростей Галилея (классической закон сложения скоростей)

Длина стержня в системе К: Продолжительность процесса Ускорение Инварианты преобразований Галилея

Опыты Галилея по определению скорости света-1607 Регистрация момента выхода и прихода сигнала делается с некоторыми ошибками. Скорость же света оказалась настолько большой, что время прохождения светом сравнительно небольших расстояний, на которые можно было отдалить пункты А и В, было значительно меньше указанных ошибок. Поэтому принципиально правильный опыт не дал удовлетворительного результата.

Измерение скорости света Рёмером 1675 г. Ole R ö mer (1644 – 1710) датский астроном С = км/с

Опыты Майкельсона - Морли Альберт Майкельсон ( ) Эдвард МОРЛИ (1838–1923)

Схема опытов Майкельсона и Морли по измерению скорости света

Создатели СТО А.Эйнштейн( ) Анри Пуанкаре ( ) Генрих Минковский ( ) Хендрик Лоренц ( )

Постулаты специальной теории относительности Принцип относительности Эйнштейна: Физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета, не зависит от скорости движения источника и приемника света, является предельной скоростью распространения взаимодействий

Преобразования Лоренца для координат X X Y Y Z Z O O K K V

Следствия преобразований Лоренца Относительность одновременности событий В точках х 1 и х 2 системы отсчета К происходят два события в моменты времени t 1 и t 2 В системе К этим событиям соответствуют моменты Если в системе К события происходят одновременно t 1 = t 2, но в разных точках х 1х 2, то в К эти события не будут одновременными.

Собственная длина стержня в системе К, относительно которой стержень покоится: Длина стержня, измеренная в момент t 0 системе К, относительно которой стержень движется со скоростью V: Следствия преобразований Лоренца x 1 x 2 X X К К v Сокращение длины движущегося стержня Сокращение длины происходит в направлении движения тела, а его поперечные размеры не меняются. Значит модель абсолютно твердого тела неприменима в релятивистской механике.

Следствия преобразований Лоренца Замедление хода движущихся часов x0x0 X X К К v В точке Х 0 системы К в момент t 1 начинается некоторый процесс и заканчивается в момент t 2. Собственное время протекания процесса: Δt 0 =t 2 -t 1. В система К будет зафиксировано другое время протекания процесса: Δt=t 2 -t 1 >Δt 0.

Экспериментальные доказательства следствий преобразования Лоренца Замедление времени экспериментально подтверждается при наблюдении элементарных частиц: -мезоны образуются в верхних слоях атмосферы на высоте примерно 30 км. Среднее время жизни покоящихся -мезонов = 2, с, получается, что -мезоны, даже движущиеся со скоростью, близкой к с = м/с, не могли бы достигнуть земной поверхности (с ~ 6,6 м), однако они долетают до поверхности Земли. Объясняется это релятивистским эффектом хода времени: для земного наблюдателя время жизни -мезона а путь этих частиц в атмосфере

Преобразования Лоренца для скоростей ( релятивистский закон сложения скоростей)

Обратные преобразования скоростей При движении тела в системе К со скоростью u = c его скорость в системе К будет равна:

Пространственно-временной интервал ΔS - инвариант преобразований Лоренца

Принцип соответствия При скоростях движения тел много меньших скорости света преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея

Границы применимости классической механики Классическая механика применима для описания движения тел со скоростями много меньшими скорости света. Движение элементарных частиц с околосветовыми скоростями описывает релятивистская механика (СТО). Движение в микромире (элементарные частицы, ядра атомов, атомы, молекулы, нано-частицы) подчиняется законам квантовой механики.