Основная модель тригонометрии Автор: Мурашова М.Н., учитель математики МОУ лицей 130 имени академика М.А. Лаврентьева, Новосибирск 2005

Единичная окружность - это окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Радиус ОА будем называть начальным радиусом. При повороте ОА около точки О против часовой стрелки угол поворота считают положительным, а при повороте по часовой стрелке – отрицательным. Угол поворота в градусах может выражаться каким угодно действительным числом. Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ: ; ; ; и т.д. Все эти углы поворота можно записать одним выражением: n, где n – любое целое число. Х У А О В ОО

Тригонометрические функции Косинусом угла называется абсцисса точки единичной окружности, соответствующей углу. cos = x Синусом угла называется ордината точки единичной окружности, соответствующей углу. sin = y Тангенсом угла называется отношение ординаты точки единичной окружности, соответствующей углу, к её абсциссе. tg = sin /cos Котангенсом угла называется отношение абсциссы точки единичной окружности, соответствующей углу, к её ординате. ctg = cos /sin О М (х;у) У Х х у Линия косинуса Линия синуса

Свойства тригонометрических функций Если - угол I четверти, то sin >0; cos >0; tg >0; ctg >0. Если - угол II четверти, то sin >0; cos