Застосування інтеграла в економіці ФЕУВ 13гр. Гога В. О.

Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці характеризується функцією f(t) = 3/(3t +1) + 4.

х Х – рабочий час 3-й час2-й час1-й час

Якщо f (t) характеризує продуктивність праці робітника залежно від (часу) t, то обсяг продукції, за часу від t 1 до t 2 буде виражатися формулою: В нашому випадку: = = ln10/7 + 4 V =ln10+ 12– ln7– 8

Визначити запас товарів у магазині, утворений за три дні, якщо надходження товарів характеризується функцією f(t) = 2t + 5.

х Х – дні 3-й день2-й день1-й день

Маємо: V + 5t) = 9+15 =24 = = - 0

Відомо, що попит на деякий товар задається функцією p = 4- q2, де q-кількість товару (у шт.), P- ціна одиниці товару (у руб.), А рівновага на ринку даного товару досягається при p * = q * = 1. Визначте величину споживчого надлишку.

p=4–q2 товар

q = 500p -?

1) Для розрахунку надлишку споживача спочатку визначимо параметри ринкової рівноваги(p*; q*):

2) Формула для обчислення споживчого надлишку: f(q)-обратная

p = q ?

1) Виграш споживача це споживчий надлишок. Для того, щоб знайти його, визначимо рівноважні значення кількості товару і його ціни:

2) Порахуємо споживчий надлишок:

Надлишок виробника являє собою різницю між тією грошовою сумою, за яку він був би готовий продати Q * одиниць товару, і тією сумою, яку він реально отримує при продажу цієї кількості товару. Виведемо формулу: P S Q Q* P* 0 PS

Відомо, що крива пропозиції деякого товару має вигляд p = 4q3 + 2, а рівновага на ринку даного товару досягається при обсязі продажів Q* = 3. Визначте додаткову вигоду виробника при продажу такої кількості продукції.

1) Знайдемо рівноважне значення ціни: =110 2) Підставимо отримане значення в формулу:

Cумма двох надлишків - площа заштрихованої фігури на малюнку - характеризує загальний ефект виробництва і споживання на розглянутому ринку.

I СПОСІБ Для визначення споживчих втрат при збільшенні рівноважної ціни товару з 2 руб. до 3 руб. подивимося, як при цьому змінюється обсяг продажів:

=15 (руб.)

II СПОСІБ Так як в даному випадку функція попиту лінійна, то розглянуту ситуацію легко представити графічно: C Q ED A B P =15 (руб.)

Знайти обсяг продукції, виробленої за 4 роки, якщо функція Кобба - Дугласа має вигляд: z(t) = (1 + t) e 3t.

Для аналізу соціально - економічного будови суспільства використовується так звана «крива Джіні» (або «крива Лоренца») розподілу багатства в суспільстві. При рівномірному розподілі доходів крива Джіні виражається в пряму - бісектрису ОА, тому площа фігури ОАВ між бісектрисою ОА і кривою Джіні, віднесена до площі трикутника ОАС (коефіцієнт Джіні), характеризує ступінь нерівності в розподілі доходів населення.

A x C B 0 y 100(1)%(доля) доходів 100(1)%(доля) населення

A x C B 0 y 100(1)%(доля) доходів 100(1)%(доля) населення

Визначити дисконтований дохід за три роки при процентній ставці 8%, якщо початкові (базові) капіталовкладення склали 10млрд. руб. і намічається щорічно збільшувати капіталовкладення на 1млрд. руб.

+1млрд. дисконтованний дохід за 3 роки - ?

Капіталовкладення задаються функцією: f (х) = · t = 10 + t Питома вага відсотка ставка i = 0,08

Отже, k = 30,5 млрд. руб. Це означає, що для отримання однакової нарощеної суми через 3 роки щорічні капіталовкладення від 10 до 13 млрд. руб. рівносильні одночасним початковим вкладенням 30,5 млрд. руб. при тій же, що нараховується безперервно процентній ставці.