Министерство образования Российской Федерации. Выполнил: Патрушев Александр Ученик 11 «А» класса. Руководитель: Чеппе Инесса Валентиновна – учитель высшей квалификационной Категории. М О У «Средняя общеобразовательная школа 81» Научно – практическая работа по теме: «Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру» Новокузнецк 2009г.

Цель работы: Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуют Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуют Терминология Терминология Показать на примерах решения задач тетраэдра Показать на примерах решения задач тетраэдра

Терминология: Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которым они пересекаются.

Виды сечений:

Геометрическое утверждение Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Задача 1 Назовите все пары скрещивающихся (т.е.принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?

Решение: В тетраэдре три пары скрещивающихся ребер: AC и DB;AB и DC;AD и CB. D B C A

Задача 2 Точки М и N – середины ребер AB и BC тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.

Решение: MN параллельны прямой, лежащей в плоскости BCD (прямой BC), поэтому она параллельна всей плоскости. A C B D M N

Задача 3 Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Решение: Плоскость SBC и плоскость, проходящая через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой, проходящей через точку N. Плоскость SBC и плоскость, проходящая через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой, проходящей через точку N. По теореме линия пересечения параллельна SB. В плоскости SBC через т.N проходит NQ SB. Плоскость SAB и плоскость MNQ пересекаются по прямой, проходящей через т. М(прямая MP). По теореме линия пересечения параллельна SB. PM SB NQ SB PM NQ.Утверждение доказано. S B C NA P Q M

Заключение: В результате работы над темой я изучил терминологию, виды сечения. Рассмотрел задачи на построение сечений, предложенных в различных спецкурсах по геометрии. В результате работы над темой я изучил терминологию, виды сечения. Рассмотрел задачи на построение сечений, предложенных в различных спецкурсах по геометрии.

Используемая литература: 1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк 1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк Геометрия: учебник для кл. общеобразовательных учреждений Геометрия: учебник для кл. общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровни Базовый и профильный уровни