МОУ «Виловатовская средняя общеобразовательная школа» Исследовательская работа Тема: Методы решения сюжетных задач

Цель и задачи Цель: изучить методы решения сюжетных задач. Задачи: 1) Познакомиться с методами решения сюжетных задач; 2) Рассмотреть различные методы решения сюжетных задач; 3) Решить сюжетные задачи; 4) Изучить литературу по данной теме.

Актуальность Сюжетные задачи способствуют повышению мотивации учащихся к изучению математики; Развивают мышление и творческую активность; Формируют умения и навыки для решения практических задач; Изучение данной темы помогает более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам и ЕГЭ.

Методы исследования Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы; Практический метод решения задач; Исследовательский метод решения задач; Анализ полученных результатов

Этапы решения задачи: 1-й: анализ; 2-й: схематическая запись; 3-й: поиск способа решения; 4-й: осуществление решения: 5-й: проверка решения; 6-й: исследование задачи; 7-й: формулировка ответа; 8-й: анализ решения.

Сюжетная задача Путь от А до Б идет 3 км в гору, 6 км под гору и 12 км по ровному месту. Этот путь мотоциклист проделал за 1 ч 7мин, а обратный путь – за 1 ч 16 мин. Найдите скорость мотоциклиста в гору и скорость под гору, если на ровном месте его скорость была 18 км/ч. (При решении необходимо заметить, что и в гору, и под гору мотоциклист ехал с постоянными скоростями как на пути АВ, так и на обратном пути.)

Арифметический способ решения Если 3 км в гору и 6 км под гору мотоциклист ехал 27 мин, то удвоив путь, найдем, что на путь длиной 6 км в гору и 12 км под гору мотоциклисту понадобилось бы 54 мин. Поскольку на 6 км в гору и 3 км под гору мотоциклист по условию задачи затратил 36 мин, то на 9 км (12-3=9) под гору мотоциклисту понадобилось бы 18 мин (54-36=18). Следовательно, скорость мотоциклиста под гору равна 9/18=1/2 (км/мин), или 30 км/ч. Аналогично найдем, что на путь длиной 12 км в гору и 6 км под гору мотоциклисту понадобилось бы 72 мин (36·2=72). Тогда на путь 9км в гору ему понадобилось бы 45 мин (72-27=45). Следовательно, скорость мотоциклиста в гору равна 9/45=1/5 (км/мин), или 12 км/ч. Ответ: 12 км/ч, 30 км/ч.

Алгебраический метод решения На ровном месте в одном направлении мотоциклист ехал (12:18= ), или 40 мин. Тогда 3 км в гору и 6 км под гору мотоциклист ехал 27 мин (1ч 7мин-40 мин = 27мин); 6 км в гору и 3 км под гору мотоциклист ехал 36 мин (1ч 16мин-40мин =36мин). Если обозначить скорость мотоциклиста в гору и скорость под гору соответственно за (км/мин) и (км/мин), то получим систему уравнений: тогда скорость мотоциклиста в гору равна 12 км/ч., а скорость мотоциклиста под гору равна 30 км/ч. Ответ:12 км/ч, 30 км/ч

Задача Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два курьера. После встречи один был в пути 16 часов, а другой – 9 часов. Сколько времени был в пути каждый?

Геометрический способ решения задачи Условие задачи представим графически Обозначим время движения каждого курьера до встречи t. Из подобия треугольника имеем: t 2 = 144; t = = 28 (ч), = 21 (ч). Ответ: 21 ч, 28 ч. 9t, чt 16 B A t s, км

Заключение Существуют сюжетные задач и три метода их решения: арифметический, алгебраический и геометрический. Алгебраический метод позволяет решить любую сюжетную задачу с помощью составления уравнения или системы уравнений. Арифметический метод решения задачи развивает смекалку, сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, позволяет воспитывать логическую культуру. Геометрический метод решения сюжетных задач дает более простое компактное решение, формирует умения и навыки для решения практических задач. Использование методов решений сюжетных задач способствует повышению уровня знаний учащихся. Данная исследовательская работа может служить материалом для использования на факультативных курсах и хорошим пособием для подготовки к выпускным экзаменам.

Автор работы: Ишуткина Анна, ученица 8 класса Научный руководитель: Ванюкова Любовь Геннадьевна, учитель математики