Произведение функций

Содержание 1. Определение 1. ОпределениеОпределение 2. Алгоритм построения 2. Алгоритм построенияАлгоритм построенияАлгоритм построения 3. Пример 1 3. Пример 1Пример 1Пример 1 4. Пример 2 4. Пример 2Пример 2Пример 2 5. Выполнить построение 5. Выполнить построениеВыполнить построениеВыполнить построение

Определение Произведением двух функций f(x) и g(x) называется функция h(x) с областью определения, являющейся общей частью областей определения f(x) и g(x), при этом значения функции h(x) = f(x). g(x). Произведением двух функций f(x) и g(x) называется функция h(x) с областью определения, являющейся общей частью областей определения f(x) и g(x), при этом значения функции h(x) = f(x). g(x).

Алгоритм построения 1) Построить график функций y=f(x) 2) Построить график функции y=g(x) в той же системе координат. 3) В каждой точке перемножить длины отрезков, изображающие ординаты графиков, и построить отрезок полученной длины с учетом знака произведения. Множество точек с полученными ординатами представляют график функции h(x)=f(x). g(x)

Пример 1 Построить функцию y=x. x 2

1) Строим график функции y=x Графиком этой функции является прямая. Графиком этой функции является прямая. Биссектриса I и III координатных углов. Биссектриса I и III координатных углов.

2) Строим график функции y=x 2 в той же системе координат. Графиком этой функции является парабола Графиком этой функции является парабола Ветви направлены вверх Ветви направлены вверх (т.к. a=1>0) (т.к. a=1>0) Вершина находится в точке O(0;0). Вершина находится в точке O(0;0).

3) В каждой точке перемножить длины отрезков, изображающие ординаты графиков, и построить отрезок полученной длины с учетом знака произведения. 3) В каждой точке перемножить длины отрезков, изображающие ординаты графиков, и построить отрезок полученной длины с учетом знака произведения.

Пример 2 Построить функцию y=x. cosx

Функция y=x. cosx является нечетной (она представляет собой произведение четной и нечетной функций), поэтому ее график будет симметричным относительно начала координат и его достаточно построить лишь для х > 0. Функция y=x. cosx является нечетной (она представляет собой произведение четной и нечетной функций), поэтому ее график будет симметричным относительно начала координат и его достаточно построить лишь для х > 0.

1)Строим график функции y=x. 1)Строим график функции y=x. Графиком этой функции является прямая. Графиком этой функции является прямая. Биссектриса I и III координатных углов. Биссектриса I и III координатных углов.

2)Построим график функции y=cosx. 2)Построим график функции y=cosx. Заметим, что в точках x= П /2+ П k, в которых cosx=0, функция равна нулю. В точках x=2 П k, где cosx=1, произведение равно 2 П k, т.е. эти точки лежат на прямой y=x, а в точках x= П + П k, где cosx=-1, произведение равно –( П +2 П k), т.е. эти точки лежат на прямой y=-x. Заметим, что в точках x= П /2+ П k, в которых cosx=0, функция равна нулю. В точках x=2 П k, где cosx=1, произведение равно 2 П k, т.е. эти точки лежат на прямой y=x, а в точках x= П + П k, где cosx=-1, произведение равно –( П +2 П k), т.е. эти точки лежат на прямой y=-x.

3) В каждой точке перемножить длины отрезков, изображающие ординаты графиков, и построить отрезок полученной длины с учетом знака произведения.

Постройте графики функций y=x. (x-4) 2 y=1/x. x y=x. x 3