Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Автор: Ветошкина Наталья Владимировна учитель информатики МБОУ «Кезская СОШ 1»

Цели: познакомить с алгоритмами перевода десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и др. системы счисления; способствовать закреплению рассмотренных алгоритмов перевода чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ную на примерах; Познакомить с программой- тренажёром и способствовать закреплению навыков работы с программой тренажёром при проверке результатов, выполненных упражнений.

Содержание: Упражнения П еревод смешанных чисел Перевод дробных чисел Перевод целых отрицательных П еревод натуральных чиселТекст

Перевод натуральных чисел Полезно помнить, что в двоичной системе: четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2 k, оканчиваются на k нулей если число N принадлежит интервалу 2 k-1 N < 2 k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125: 2 6 = < 128 = 2 7, 125 = (7 цифр) числа вида 2 k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 2 4 = числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например: 15 = 24-1 = если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = , 30 = , 60 = , 120 =

Перевод натуральных чисел Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную: а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления или на 16 - при переводе в шестнадцатеричную); получается частное и остаток;

Перевод натуральных чисел б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а); в) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

Перевод натуральных чисел г) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.

Перевод отрицательных чисел Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (- 78)? Решение: переводим число 78 в двоичную систему счисления: 78 = = = по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль: 78 =

Перевод отрицательных чисел Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (- 78)? Решение: делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0): добавляем к результату единицу = это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде в записи этого числа 4 единицы таким образом, верный ответ – 2.

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю. Перевод дробных чисел Полученные целые части числа являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются. В итоге получаем, что 0, = 0,011 2

Но не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления (т.е. получаем бесконечную дробь), поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части. 125,27 10 = ? 7 Перевод дробных чисел Предположим, что нам необходимо оставить 4 знака после запятой, тогда получим 125,2710 = 236,16147

Если число Х имеет целую и дробную часть, то переводим целую часть по правилу для целых чисел, а дробную (вместе с нулем и десятичной запятой "0,") по правилу для дробей. Потом к переведенной целой части "приклеиваем" справа переведенную дробную (убрав из нее "0,"). Перевод смешанных чисел Пример: Перевести число 15, Значит 15,25 10 = 1111,01 2

Упражнения 1. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления а) 12,75; б) 245, Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления а) 14,25; б) 210, Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления а) 17,5; б) 237, Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления а) 18,75; б) 205,78. Проверить на тренажёре

Упражнения 1. Перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления а) 20,25; б) 174, Перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления а) 23,5; б) 185, Перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления а) 24,75; б) 252, Перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления а) 27,25; б) 232,39. Проверить на тренажёре

Упражнения 1. Перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления а) 28,5; б) 217, Перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления а) 29,75; б) 195, Перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления а) 30,25; б) 226, Перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления а) 33,5; б) 189,37. Проверить на тренажёре

Литература: festival.1september.ru/articles/313027/ kpolyakov.narod.ru