Выполнила Ученица 10»А» класса МОУ «СОШ21» Колесова Дарья. М АТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ

П АРАДОКС 1 «2 2=5» 1) 4:4=5:5 – это очевидно; 2) 4(1:1)=5(1:1) – вынесем за скобки общий множитель; 3) 4=5: (1:1) – разделим на общий множитель обе части уравнения; 4) 22=4, то 22=5. «Sancta simplicitate!»

П АРАДОКС 2 «2=1» 1) а=0,99999…; 2) 10а=9,99999…; 3) 10а=9+0,99999…; 4) 10а=9+а; 5) а=1; 6) 0,99999…=1. Ответ: Может показаться странным, но число 0.(9) и в самом деле равно единице, хотя и кажется, что оно должно быть меньше буквально на самую малость. Тем не менее, 0.(9) действительно строго равно единице; это лишь другая запись того же числа.

П АРАДОКС 3 «З АКОНОМЕРНОСТЬ » Какое число следующее? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... Ответ: 144, т.к. данный ряд является числами Фибоначчи, где каждое число – сумма двух предыдущих.

П АРАДОКС 4 «Л ЖЕЦ » «То, что я утверждаю сейчас ложно», или «Данное высказывание ложь». Ответ: То есть если правда, что данное высказывание ложь, то данное высказывание ложно. Если же ложно, что данное высказывание ложь, то данное высказывание правда. И цепочка рассуждений возвращается в начало. Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

П АРАДОКС 5 «Р АЗНОСТЬ КВАДРАТОВ » 1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство; 2) а(а-а) = (а+а)(а-а) – в первой части вынесем общий множитель за скобки, а во второй воспользуемся формулой; 3) а = а+а – сократим на общий множитель (а-а); 4) а = 2а.

П АРАДОКС 6 «П АРАДОКС З ЕНОНА ИЛИ ДВИЖЕНИЕ НЕВОЗМОЖНО » Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося... или Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Е ЩЁ НЕСКОЛЬКО ИНТЕРЕСНЫХ ПАРАДОКСОВ …

П АРАДОКС 7 «Т ЕМНОТА ЕСТЬ ?» Как по-вашему, темнота существует? Ответ: Нет, т.к. темнота – это отсутствие света. Свет можно измерить, а темноту нет.

П АРАДОКС 8 «П АРАДОКС СУДЬБЫ » Вы верите в Бога, в судьбу? Тогда подумайте вот над чем: Если судьбой (или Богом, не важно) вам что-то предначертано, то оно обязательно произойдёт. Это означает, что ваши действия не повлияют на то, что с вами произойдёт в будущем. Например, заболев, не надо идти к врачу, ведь если судьба решила, что вы проживёте X лет, то так оно и будет, вы выздоровеете в любом случае. Не надо ходить ни в школу, ни на работу, ведь судьбу не обманешь! Есть возражения?

П АРАДОКС 9 Попробуйте вспомнить слова, оканчивающиеся на букву Щ. Что это за слова? Ответ: лещ, хрящ, клещ, борщ, хрущ, плащ, свищ, овощ, хвощ, прыщ, хлыщ, плющ, товарищ.

П АРАДОКС 10 «Х ОЛОД ЕСТЬ ?» На самом деле, холода не существует. В соответствии с законами физики, то, что мы считаем холодом в действительности является отсутствием тепла. Человек или предмет можно изучить на предмет того, имеет ли он или передает энергию. Абсолютный ноль есть полное отсутствие тепла. Вся материя становится инертной и неспособной реагировать при этой температуре. Холода не существует. Мы создали это слово для описания того, что мы чувствуем при отсутствии тепла.

КОНЕЦ