с1 с2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА С20 Р4.1

ТЕМА: МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ Маятник. Движение маятника. Математический маятник. Физический маятник. Маятник. Движение маятника. Математический маятник. Физический маятник. Определение ускорения свободнго падения при помощи маятника Определение ускорения свободнго падения при помощи маятника

МАЯТНИК. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. ДВИЖЕНИЕ МАЯТНИКА. Маятником называется всякое тело подвешенное так,что его центр тяжести находится ниже точки подвеса О. Если маятник вывести из состояния равновесия,он начнет совершать периодические(период Т)колебания определенной амплитуды и частоты. Число колебаний за 2 секунд есть круговая частота w 0. w 0 = 2 Савельев 227 р165 Савельев С234 р169 Маятник называется точечным (матема- тическим), если можно считать, что вся масса тела сосредоточена в одной точке. Примером такого маятника может служить грузик, подвешенный на нерастяжимой нити. -угол отклонения маятника от положения равновесия; М-момент вращения, м – масса, l- длина маятника. М=-mglsin =ml 2, где Ml 2 –момент инерции маятника, - угловое ускорение. Тогда +(g/l)sin =0 sin для

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ Закон всемирного тяготения Ньютона: сила, с которой два тела притягивают друг друга, пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F = γ(m 1 *m 2 )/r 2 (1) где γ – гравитационая постоянная = 6,67* кг -1 м 3 сек -2 γ есть величина, измеряемая силой притяжения двух материальных точек, имеющих массы равные единице, и находящихся на единичном расстоянии γ была впервые определена Кавендишем в 1798 г., который применил для измерения чувствительный метод крутильных весов. Савельев, с.181, рис.128 f 12 =f 21 =F Савельев, с.185, рис.131 Если одно из тел – Земной шар радиуса R, то r в (1) ==R Сила притяжения F g тела массой m к Земле= F g = γ(m з *m)/R 2. Сила тяжести P=mg ~ F g =>g ~ γm з /R 2 Система отсчета Земли не инерциальна, и вра -щается с постоянной угловой скоростью w В земной системе координат на тела действует центробежная сила инерции f in =mw 2 r (2), где m- масса тела, r – расстояние тела от земной оси. У поверхности Земли r=R*сosφ, где φ – широта местности. Тогда f in =mw 2 R*сosφ. Строго говоря, сила тяжести P=F g + f in Но f in

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА лабораторная работа 4 Перемещая груз Д, находят такое положение груза Д, при котором В 1 иВ 2, являясь попеременно точ- ками подвеса, обратимы, т.е. Т 1 =Т 2, l=l пр, Т= Т 1 =Т 2 =2 (l пр /g) 0.5 g=4 2 l пр / Т 2 (*) НоТ 1 Т 2 и Т 1,2 =2 (J 1,2 /mgl 1,2 ) 0.5 (1) По т. Штейнера J 1,2 = J 0 +ml 1,2 2 Т 1 2 mgl 1 -Т 2 2 mgl,2 = 4 2 m(l 1 2 -l 2 2 ) Уравнение- Бесселя: (**)Уравнение- Бесселя: Лр с20 р4.1 Описание экспериментальной установки: Лабораторный оборотный маятник состоит из металлического стержня, с миллиметровой разметкой. По стержню могут передвигаться и закрепляться в том или ином положении металлические грузы – чечевицы различной массы; и опорные призмы. Различные их комбинации на стержне дают различные типы оборотных маятников. В работе, на стержне А опорные призмы В 1 и В 2 жестко закреплены и не перемещаются. Жестко закреплена и чечевица О между ними. Вторая чечевица Д находится на конце стержня и может перемещаться до В 1 Расстояние l=В 1 В 2 постоянно, точно измерено и указано для каждого маятника на рабочем месте. Для измерения Т применяется частотомер Ч3-32, сигнал на который подается с фотоэлемента. На последний попадает свет от лампочки накаливания, прерываемый качающимся маятником. При этом прибор дает отсчет времени определенного (от выбранного режима) числа полупериодов. Рекомендуется измерять 10 полупериодов. Тогда Т=2t/10, где t – показания частотомера. Порядок выполнения работы: Определить Т для различных положений Д. Д перемещают через каждые 5 мм в пределах 5-10 сантиметров, определяя Т 1 и Т 2. Построить графики зависимости Т 1 и Т 2 от положения Д (Т=f(x)). Пересечение кривых Т 1 =f(x) и Т 2 =f(x) даст точку, соответствующую положению груза Д на шкале стержня, при котором Т 1 и Т 2 совпадают. Установить Д на деление шкалы, соответствующее точке и проверить совпадение Т 1 и Т 2. Если Т 1 Т 2, груз Д перемещают через ±0.5 мм от значения, и повторяют измерения Т 1 и Т 2 до тех пор пока Т 2 - Т 1 Т. Тогда g рассчитывается не по (*), а по формуле Бесселя (**) Измерить l 1 и l 2, для чего маятник снять с консоли, осторожно положить его стержнем на подставку с острой гранью и уравновесить..Расстояния l 1 и l 2 от точки С, находящейся над гранью, до опорных призм измерить масштабной линейкой с точностью до мм.По т. Штейнера рассчитать моменты инерции маятника J, J 1 и J 2.и вычислить Т 1 и Т 2 по (1) отчет

Уравнение Бесселя g=8 2 (l 1 +l 2 )/(Т Т 2 2 ){1+[(Т Т 2 2 )(l 1 +l 2 )/((Т Т 2 2 )(l 1 -l 2 ))]} -1 БЕССЕЛЬ БЕССЕЛЬ БЕССЕЛЬ

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА В отчете должны быть представлены: 1.Значения периодов Т 1 и Т 2, по формуле Т=2t/10,где t – показания частотомера, каждое измерение повторяется в экспе- рименте 3 раза 2.График зависимостей Т 1 и Т 2 (или не- посредственно t 1 и t 2 ) от положения под- вижного груза Д на шкале. 3,4..Значение точки на графике, при котором Т 1 = Т 2, и определить значе- ние Т 1 = Т 2 по графику, и ±4-6 значений Т 1 = Т 2 вблизи точки 5. Значение Т, при котором Т 1 == Т 2 из Т=2t/10,где t – показания частотомера 6,7. Найденные значения l 1 l 2, l пр и g, вы- численное по формуле g=4 2 l пр / Т 2 или из уравнения Бесселя. 8. Расчет моментов инерции маятника J 1 =ml 1 l пр, J 2 =ml 2 l пр, J 0 =ml 1 l 2, где м – масса физического оборотного маятника 9. Расчет g=g((2 Т/Т) 2 + ( l пр /l пр ) 2 ) 0.5, где Т определяют по алгоритму прямых измерений, l пр указано на рабочем месте 10. Представить результат в виде g ± g

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА. КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ. Савельев с189 рис 132 Законы Кеплера: 1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце 2. Радиус-вектор планеты описывает за равные времена одинаковые площади. 3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит (практически эллипсы их =окружностям) Ускорение, с которым движется планета w=v 2 /r Cкорость движения планеты v=2πr/T, где Т – период обращения планеты вокруг Солнца Тогда w =4π 2 r/T 2 и f 1 /f 2 =m 1 w 1 /m 2 w 2 =m 1 r 1 T 2 2 / m 2 r 2 T 1 2 Применяя 3 закон Кеплера: f 1 /f 2 =m 1/ r 1 2 : m 2/ r 2 2 Таким образом, сила, с которой планета притягивается к Солнцу f=km/r 2 Положив k пропорциональным массе Солнца М, Ньютон пришел к формуле f=γmМ/r 2, выражающей ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ! ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ Чтобы тело стало спутником Земли, ему необходимо придать скорость v 1, при которой сила тяжести уравновешивается центробеж- ной слой: m v 1 2 /R=mg Отсюда v 1 =(g R) 1/2 =(9.8*6.4*10 6 )=8 км/сек Чтобы найти ВТОРУЮ КОСМИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ нужно вычислить работу, необходимую для преодоления сил земного тяготения: dА=fdr= (γmМ/r 2 )dr Отсюда А= dA= R (γmМ/r 2) dr =- (γmМ)/r| R =-γmМ/R Так как mg γmМ/R 2, то mgR γmМ/R, т.е. А=mgR Чтобы преодолеть притяжение Земли, тело должно обладать запасом энергии, достаточным для совершения работы А: mv 2 2 /2= А=mgR v 2 =(2gR) 1/2 =2 1/2 v 2 =11км/с Сахаров с17 р1

СИЛА ТЯЖЕСТИ И ВЕС Под действием силы земного тяготения все тела падают с одинаковым ускорением g Сила тяжести P~m*g (без учета движения Земли) Весом G тела называется сила, с которой тело действует на опору. G=P~m*g, только если опора неподвижная. Если опора движется с ускорением w, то G=m*(g+-w) Сахаров, с.26, рис. 3 На высоте H от поверхности Земли g~ γ*(М/(R+ H) 2 ), или g= g 0 *(R 2 /(R+ H) 2 ) при H

ЛИТЕРАТУРА 1.Механика и Молекулярная Физика. Описания Лабораторных работ. Часть 1. Механика. Работы 1-7. Л., 1989 г.; Министерство Высшего и Среднего Образования РСФСР. Издательство ЛГУ; 40 с. 2. Савельев И.В. Курс Общей Физики. Т.1, М., 1973 г.; Наука, 512 с. с илл. 3. Элементарный Учебник Физики. Т. 3; Под ред. Академика Ландсберга Г.С., М., 1972 г., Наука; 639 с. с илл. 4. Кошкин Н.И. и М.Г.Ширкевич. Справочник по Элементарной Физике. Под ред. Д.И.Сахарова. М., 1960 г. Изд-во Физматгиз; 208 с. с илл.