Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А.. Определение производной: Найти производную функции по определению: © Комаров Р.А.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Площадь криволинейной трапеции 1.10 А-11. Определение производной: Определение первообразной:
Advertisements

Площадь криволинейной трапеции
Презентация «Первообразная и интеграл».. Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции f, осью Ох.
У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,
Интеграл и первообразная. Содержание 1. Первообразная 1.1. Определение первообразной 1.2. Основное свойство первообразной 1.3. Три правила нахождения первообразной 1.6. Таблица.
Интеграл Тема: Учебник: Колмогоров А. Н. и др. « Алгебра и начала анализа для10-11классов» Выполнила: Рябкова Ю.И.
Определение: функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F (x) = f (x). F (x) = f (x).
Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной. Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной. Например:
, 0 х у a b Криволинейная трапеция Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции y = f(x), прямыми x = a и x = b и осью абсцисс.
ГОУ центр образования 170 учитель математики Рясько М.Н. Материал к уроку.
У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,
У х ab х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура,
ИНТЕГРАЛ Определение интеграла. Если F(x) – одна из первообразных функции f(x) на промежутке J, то первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C, где.
Обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная»; Проведение тестирования с целью проверки знаний учащихся ; Изучить формулы нахождения площадей.
Юдинцева Людмила Леонидовна Учитель математики моу «Гимназия 5» Информационные технологии в обучении математике. Презентация к главе «Первообразная и интеграл».
Площадь криволинейной трапеции. Содержание Определение криволинейной трапеции Примеры криволинейных трапеций Простейшие свойства определенного интеграла.
Преподаватель ФГОУ СПО «СТК» Якимчук Любовь Григорьевна.
Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа имени В. М. Комарова с углубленным изучением английского языка Звёздного.
"Площадь криволинейной трапеции " Урок алгебры и начал анализа в 11-м классе МОУ Запрудненская СОШ 2 Коломиец О.Л.
1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ.
Транксрипт:

Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А.

Определение производной: Найти производную функции по определению: © Комаров Р.А.

Вставьте вместо * Определение первообразной: © Комаров Р.А.

Будут ли первообразными следующие функции для функции © Комаров Р.А.

Рассмотрим следующие чертежи аb x y 0 y=f(x) xbа0 y а bx y 0 y 0аbx © Комаров Р.А.

Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией. © Комаров Р.А.

Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать. y=tg(x) x y 0 1 y=f(x) y 0аbx 2 y 0аbx 3 y 0аbx 4 аb x y 0 5 © Комаров Р.А.

Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции? y=f(x) y 0аbx 1 аb x y 0 2 Площадь равна произведению полусуммы оснований трапеции на высоту. ? © Комаров Р.А.

Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А.

Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами х О у ) Используя формулу площади трапеции из геометрии, получим: 2) Найдите F(x) и вычислите S по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.

Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a). аb x y 0 y=f(x) Дано: f – функция непрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b] криволинейная трапеция Док-ть: S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.

Доказательство: y=f(x) y 0 аb x x S(x) Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- функцией, зависящей от х. х=а, то S(a)=0. Если х=b, то S(b)=S (где S-площадь криволинейной трапеции). © Комаров Р.А.

, Докажем, что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) y=f(x) y 0 аb xxx © Комаров Р.А.

y=f(x) y 0 аb xcxx f(c) Возьмем прямоугольник, равновеликий этой криволинейной трапеции и с длиной х. Верхнее основание этого прямоугольника пересекает график функции в точке с координатами (с ; f(c)). © Комаров Р.А.

Найдем С: Тогда Таким образом, мы доказали теорему и в дальнейшем площадь криволинейной трапеции будем вычислять по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.

х О у Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение: Ответ: © Комаров Р.А.

Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции: 1.Изобразить чертеж и убедится, является ли данная фигура криволинейной трапецией 2.Найти первообразную F(x) 3.Применить формулу S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.