Практическое применение подобия

Методы определения высоты предмета

#1 Об этом способе мы узнаем из истории, которая произошла в 6 веке до н. э. с древнегреческим философом Фалесом. Он хвалился, что может измерить высоту предмета, не взбираясь на него. Как же он это делал? Ответ довольно прост.

Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту. Когда тень от палки стала той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины имеет ту же длину, что и сама пирамида.

Если выбрать тот момент, когда тень от палки будет равна длине самой палки,, то треугольник будет равнобедренным и прямоугольным, следовательно его катеты равны.

Преимущества: не требуются вычисления. Недостатки: можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета

#2#2 Второй способ хорошо описан в книге Жюля Верна «Таинственный остров». Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.

Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам. «-Тебе знакомы зачатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли. -Да. -Помнишь свойства подобных треугольников? -Их сходственные стороны пропорциональны. -Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

-Понял!- воскликнул юноша.- Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены. Да, и следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 10:Н=15:500 15Н=5000 Н=5000:15 333,33 Н= H-? B=500 ф. 485ф h=10ф a=5ф

Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; -простота формулы. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.

Можно эту задачу решить по-другому: Нужно запастись шестом выше роста человека. На некотором расстоянии от предмета воткнуть его вертикально в землю. Отойти от шеста назад до того места, с которого, глядя на предмет, его вершина была бы видна верхняя точка.

Н-высота предмета h-длина шеста b-расстояние от человека до предмета c- рост человека H-? a C с C1 B1 A1 b D B h E

Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; одежда будет чистой. Недостатки: условная сложность формулы.

#3 Можно измерить высоту предмета с помощью зеркала.

Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; одежда будет чистой; простота формулы; Недостатки: - нужно специальное приспособление: зеркало.

Определение расстояния до недоступной точки

Пусть надо определить расстояние от пункта А до В, находящегося где-нибудь в недоступном месте, например на островке, окружённом водой. Примем пункты А и В за геометрические точки. Провешим по возможности на ровном месте отрезок АС и измерим его. Пусть длина отрезка составит, например, 120 м.

Измерим с помощью астролябии углы A и С. Пусть они составят 62° и 54°. На листе бумаги в масштабе 0,001 построим треугольник А'В'С' с углами в 62° и 54° (черт.375). Этот треугольник будет подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия их будет равен На чертеже измерим отрезок А'В'. Пусть длина его будет равна 142 мм. Помножив длину А'В' на коэффициент подобия этих треугольников, получим: = (мм), что составит 142 м. Это и будет искомое расстояние от пункта А до пункта В. В целях достижения наибольшей точности необходимо особенно тщательно измерить углы треугольника ABC и, кроме того, отрезок АС взять таким образом, чтобы / B не был слишком мал, так как тогда значительно уменьшится точность результата.

Пусть корабль находится в точке В, а наблюдатель в точке А. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АС=СК. В точке К вновь построить прямой угол, причём наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдёт до точки М, из которой корабль В и точка С были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольные треугольники АВС и СКМ равны, следовательно, АВ=КМ, а отрезок КМ можно непосредственно измерить.

Этот способ, получивший название метода триангуляции, нашёл применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел.

Этот метод состоит из трёх этапов: Выбираем на местности точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем углы его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А=α и С=β. На листе бумаги строим треугольник А'В'С' с углами α и β при вершинах А' и С' соответственно. Измеряем длины сторон А'В' и А'С' этого треугольника. Учитывая подобие треугольников АВС, А'В'С' и равенство АВ:А'В' = АС : А'С', по известным длинам отрезков АС, А'С' и А'В' нетрудно найти длину отрезка АВ : АВ=АС А'В' : А'С'.

Что такое золотое сечение? Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Золотое сечение - гармония Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

От простого к сложному…

Отрезок:

Ветка

Ракушка Схематически:

Яйцо:

Звезда: Красная относится к зеленой, как зеленая к синей, а синяя к розовой.

От звезды к человеку:

А от человека…

Архитектура Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически.

храм Парфенон

Золотое сечение Человек

Лицо

38:62 Рука

Одежда

Одежда, которую носили наши предки, была живая. Почему живая? Потому что она была сшита по правилам золотого сечения – золотых пропорций. Т.е. при пошиве использовались меры длины, основанные на пропорциях человека: сажени, вершки, локти, пяди. Важной составляющей тут также была симметрия. Все в купе создавало энергетические волны, которые символично были отражены в орнаментах. Такая одежда гармонично и благотворно влияла на человека Еще одно правило золотых пропорций, объясняющее, почему мужчины в древности носили только порты (штаны), а женщины – только платья до пола. Дело в том, что мужская энергия закручивается по двум спиралям – ногам сверху от Космоса - и сходится в зоне бедер. А женская энергия - по одной спирали от Земли, и женщина подолом одежды собирала эту энергию. Поэтому так важно не только одежду, но и мебель, и дом строить по золотому сечению. То есть желательно, чтобы вокруг человека находилось как можно больше золотых пропорций. Отсюда и становится понятным, почему человек так комфортно чувствует себя на природе там всё существует в золотых пропорциях! Каждый листочек, каждая травинка сотворены в великой гармонии!

Легендарные кутюрье знают эту пропорцию и не отклоняются от нее никогда, потому что эта формула, как таблица умножения. Коэф_зол_сеч1 = 1.618; Коэф_зол_сеч2 = 0.618; Коэф_зол_сеч3 = 0.382; Важнейшим средством создания гармоничного образа являются пропорции. Закон пропорций определяет отношение частей целого друг другу и к целому. Пропорции выступают в виде различных математических отношений простых и иррациональных. Самой гармоничной иррациональной пропорцией считается «золотое сечение», когда меньшая часть относится к большей так, как большая часть относится к целому. Согласно этому канону голова человека составляет 1/8 длины тела, а линия талии делит его как 5/8.

Костюм будет выглядеть элегантно, если при его пошиве соблюдены следующие правила пропорций: Принцип «золотого сечения» (3:5, 5:8, 8:13) вызывает наиболее гармоничное восприятие, рекомендуется для делового стиля. Пропорции строятся исходя из длины юбки. Выбирается наиболее подходящая длина юбки и по правилу «золотого сечения» рассчитывается длина пиджака (Рисунок 1). Контрастные пропорции (1:4, 1:5) более активно привлекают внимание окружающих. Целесообразнее использовать их для вечерних костюмов (Рисунок 2). Подобные пропорции (1:1) вызывают ощущение статичности, покоя, рекомендуются для повседневной и домашней одежды (Рисунок 3).

Трудно оторвать глаза от красоты, она так притягательна, может причина в нем – золотом и божественном. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Работая над картиной, вышивкой или костюмом, сам того не зная, закладывает Его в свои творения. Ничего удивительного, ведь золотая пропорция у нас всегда перед глазами, в виде самих себя.

Выполнила: Шеремет Дарья 9А Выполнила: Шеремет Дарья 9А