Теоретическое исследование фрактальности геодезических линий В.А. Малинников, Е.В. Малинникова, Д.В. Учаев, Дм. В. Учаев Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК), Москва, Россия Theoretical study of fractal properties of geodetic lines V.A. Malinnikov, E.V. Malinnikova, D.V. Uchaev, Dm.V. Uchaev Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK) Moscow, Russia Cентябрь 2013 September 2013

Физический вакуум: Что это такое? Physical Vacuum: What is it? Принцип ненаблюдаемости Геометрия и топология Uncertainty principle Geometry and topology It is impossible to have zeroth value Fields are internal characteristics and change rate of a quantum field of the space-time itself in a fixed point of space QCD Vacuum energy fluctuations (lattice) Imagination of complicated space-time geometry Zeroth fluctuations of non-deformed geometrical structures!

Геометрия невозмущенного вакуума Geometry of non-perturbative vacuum Electromagnetic vacuum space-time stratified structure is charge-neutral; can be in a non-deformed state; delocalized zero-point fluctuations fill up the whole space-time Weak vacuum(Higgs condensate) space-time stratified structure is spontaneously deformed; layers are weakly charged; deformations (shifts) are regular and continuous; is classically determined and zero-point fluctuations is only slightly disturb it Strong or QCD vacuum (Quark-Gluon condensate) space-time stratified structure is spontaneously deformed; layers carry different color charges; deformations are localized and determined totally by quantum effects; such a structure is not classically determined Physical Vacuumis the quantum superposition of substructures (vacuum condensates) constantly transforming one into another Properties of matter are totally determined by properties of vacuum structures!

Замкнутость геодезических линий в пространстве Минковского Сlosure of geodesic lines in space Minkovsk ii Все динамические характеристики физического вакуума должны быть в среднем по флуктуациям инвариантными, так как основное его свойство - ненаблюдаемость. Для ненаблюдаемости вакуума необходимо: во-первых, чтобы его динамические инварианты, связанные со свойствами пространства-времени (4-вектор энергии-импульса Р i и тензор момента импульса M i,k, i = 0,1,2,3) в среднем были всюду одинаковые (не зависели от выбора системы отсчета). во-вторых, друг друга, необходимо выполнение второго условия - совместное выполнение законов сохранения Р i и M i, для того чтобы нельзя было обнаружить движение частей вакуума относительно k. Если однородное и изотропное пространство-время физического вакуума имеет метрику ds 2 = g ik dx i dx k, и её метрический тензор g ik связан с метрическим тензором мира Минковского η iк конформным преобразова- нием g ik = a 2 η ik, где диагональная единичная матрица η ik имеет сигнатуру(+- - -) и a - постоянный масштабный фактор, то можно показать физический вакуум содержит замкнутые геодезические линии и является компактным, хотя состоит из бесконечного множества геомет- рических точек.

Свойство самоподобия вакуумных флуктуаций Self-similarity of vacuum fluctuations При равномерном распределении волновой функции в пространстве- времени однородная мера флуктуации с длиной волны λ i равна Условная мера флуктуации с длиной волны λ i+1 при условии, что есть флуктуация с длиной волны λ i равна В ненаблюдаемом вакууме нельзя различить состояния с мерами (1) и (2). Поэтому эти меры равны: p(N i ) = p(N i+1 /N i ) Отсюда получаем соотношение N i+1 =(N i ) 2 Повторяя эти рассуждения для флуктуации с длинами волн λ i и λ i+k, k = 1,2,3..., найдем следующие рекуррентные соотношения : Тогда длины волн λ i и λ i+1 связаны соотношением Отсюда видно, что условие неразличимости состояний в вакууме приводит к самоподобию длин волн вакуумных флуктуации (третье уравнение в (18)). Поэтому вакуум является фракталом. Свойство самоподобия должно быть характерно для реальных сложных систем, т.к. их взаимодействие осуществляется посредством вакуумных флуктуации.

Main definitions of fractal geometry

Финслерова геометрия Finsler geometry

Метрика пространства в финслеровой геометрии Space metrics in Finsler geometry

Оценка фрактальной размерности геодезической Assessment of fractal dimension geodetic

Благодарю за внимание