Пространство и время Лекция 7 АВТФ весна 2011 г.. - презентация

1 Пространство и время Лекция 7 АВТФ весна 2011 г.

2 Интервал в псевдоэвклидовом пространстве Минковского Интервал для произвольной пары событий определяется следующим образом:

3

4 Для двух событий, связанных световым сигналом, интервал равен нулю во всех инерциальных системах отсчета. Для любой другой пары событий, не связанных световым сигналом, интервал отличен от нуля и одинаков во всех инерциальных системах отсчета:

5

6 Геометрия Минковского При выборе одной из осей координат вдоль направления относительной скорости систем отсчета, например, оси х, координаты y и z не затрагиваются преобразованиями Лоренца.

7 Мировая линия, световой конус, одновременные события

8 Типы интервалов Для времениподобного интервала: Существует СО, в которой Δl 2 =0. Тогда Для пространственноподобного интервала: Собственное расстояние в СО, где Δt=0: Для светоподобного интервала: Δs=0

9

10

11

12 Относительность одновременности

13 Калибровка осей Инвариантность интервала

14

15 Векторы единичной длины в пространстве-времени

16 Замедление времени

17 Геометрическая интерпретация сокращения длины

18 Релятивистская динамика Выражение для релятивистского импульса выбирают таким образом, чтобы закон сохранения импульса был инвариантен относительно преобразований Лоренца. В пределе при v

19 Релятивистское выражение для энергии Релятивистское уравнение движения Проведём дифференцирование:

20 Умножим обе части уравнения скалярно на v: Разрешив это уравнение относительно va и подставив в предыдущее уравнение, получим: Направление силы может не совпадать с направлением ускорения!

21 Работа и энергия Умножим уравнение скалярно на Получим:

22 Кинетическая энергия в СТО Интегрирование дает:

23 Если v 0

24 Полная энергия свободной частицы

25 Взаимосвязь массы и энергии покоя Энергия связи: