«Алгоритм проведения занятий по отработке пробелов в знаниях учащихся при подготовке к ЕГЭ. Учитель математики МБОУ «Соловьевская СОШ Логинова О.В.

Основные направления деятельности учителя при подготовке к ЕГЭ: Работа на уроке Прикладной курс Дополнительные занятия Индивидуальные консультации Применение элементов новых педагогических технологий

1. Работа на уроке. Алгоритм повторения материала Повторить теорию Решение задач с проговариванием учителем Решение задач с проговариванием учащихся Самостоятельное решение задач учащимися Оценка ( самооценка)

Тема: « Решение задач на проценты»

Актуальность В тестах ГИА, ЕГЭ по математике часто встречаются задачи на проценты. Так как % изучаются только в 5-6 классах, а потом мы к ним практически не возвращаемся, многие выпускники испытывают страх перед задачами на проценты.

Практическая значимость Практическую значимость обучения решению задач на проценты трудно переоценить. Невозможно представить современного человека, не понимающего, что такое процент, не владеющего умением решать хотя бы простейшие задачи на проценты. Проценты нас сопровождают везде - в экономике, на производстве, в средствах массовой информации. Без этих знаний человек не может выполнять необходимые ему элементарные вычисления даже в быту - в магазине, в банке и т. п. Умение решать задачи на проценты необходимо каждому человеку, независимо от того, в какой бы области он ни трудился.

Цели и задачи научить каждого ученика свободно оперировать понятием процента сформировать умение и навыки решения задач на проценты -выработка умения самостоятельно приобретать и применять полученные знания в различных жизненных ситуациях -указать на практическую значимость полученных знаний и умений в жизни человека -способствовать развитию интереса и положительной мотивации к изучению математики.

1. Теоретическая часть Процент- это сотая часть величины или числа. 1%=1/100=0,01. Значит, сама величина составляет 100%. 25%=25/100=0,25.

Чтобы перевести проценты в дробь, надо число % разделить на %=75/100=0,75. 18%=18/100=0,18. 20%=20/100=0,2.

И, наоборот, десятичные дроби в проценты переводятся умножением на 100%. 0,15=0,15*100%=15% 0,51 =0,51*100%=51% 0,2 =0,2 *100%=20% 0,123=0,123*100%=12,3%

Чтобы перевести обыкновенные дроби в %, дробь умножаем на 100%: 3/4=3/4*100%=75% 2/3=2/3*100%=200/3%=66 2/3% 1/8=1/8*100%=100/8 %= 12,5%

Решение простейших задач на проценты Необходимо повторить материал по следующим темам: Нахождение процента от числа. Нахождение числа по проценту; Нахождение процентного отношения;

Алгоритм решения задач на проценты. 1. Нахождение процентов от числа. I способ 1.Найти сколько приходится на 1 % (отвара, торта, яблок, зверей и т.д.), для этого разделить данное число на Умножить найденное число на данное количество процентов Задача На планете Железяка работают 890 роботов. 70% из них пострадали от лже-профессора Верховцева. Сколько роботов вышло из строя? 890 р. – 100% ? р. - 70% Решение : 1)890 : 100 = 8,9(р) – 1% 2)8,9 · 70 = 623(р) – 70% Ответ: 623робота вышло из строя. II способ 1.Перевести проценты в десятичную дробь, для этого разделить количество процентов на Умножить данное число на эту десятичную дробь. Задача На планете Железяка работают 890 роботов. 70% из них пострадали от лже-профессора Верховцева. Сколько роботов вышло из строя? Решение: 70% = 0,7 890 · 0,7 = 623 (р) – 70% Ответ: 623робота вышло из строя. Чтобы найти а % от числа b, надо b умножить на 0,01 а х = b · 0,01· а

Алгоритм решения задач на проценты. 2. Нахождение числа по его процентам. I способ 1.Найти сколько приходится на 1 %, то есть нужно разделить данное в задаче число на соответствующее число процентов. 2.Умножить найденное число на 100. Задача Экспедиция профессора Селезнева нашла для зоопарка 12 редких животных, что составило 15% всех обитателей зоопарка. Сколько всего зверей в зоопарке? 12 зв. – 15% ? зв. – 100% Решение: 1)12 : 15 = 0.8 (зв.) – 1% 2)0,8 · 100 = 80 (зв.) – 100% Ответ: всего в зоопарке 80 зверей. II способ 1.Перевести проценты в десятичную дробь, для этого разделить количество процентов на Разделить данное число на эту десятичную дробь. Задача Экспедиция профессора Селезнева нашла для зоопарка 12 редких животных, что составило 15% всех обитателей зоопарка. Сколько всего зверей в зоопарке? Решение: 15% = 0,15 12 · 0,15 = 80 (зв.) – 100% Ответ: всего в зоопарке 80 зверей. Если а % числа х равно b, то х = b : 0,01 · а;

Алгоритм решения задач на проценты. 3. Нахождение процентного отношения. 1.Найти сумму всех составляющих (животных, деревьев и т.д.) 2.Найти какую часть составляет искомое от целого ( девочки от всего класса, груши от всех деревьев) 3.Вырази дробь в виде процентов, для этого умножить полученную дробь на 100%. Задача В классе у Алисы учится 12 девочек и 13 мальчиков. Сколько процентов всех учащихся составляют девочки? Решение: 1) = 25 (уч.) – всего в классе 2)12 : 25 = 0,48 – такую часть составляют девочки 3)0,48 · 100% = 48 % Ответ: девочки составляют 48%. Чтобы найти процентное отношение чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100% (а/ b) ·100%

Тысяча учителей- тысяча методов. Китайская пословица

Решение задач на проценты, составляя пропорцию Нахождение процентов от числа Нахождение числа по процентам Нахождение процентного отношения 100% – 5,4 30% – х 100% – х р. 7% – 21р. 100% – 368 т. а % – 14,72 т. 100% – 500 км 56% – х км 100% – у ц. 30% – 1,62 ц 100 % – 165м у % – 10 м

Алгоритм решения задач на проценты : –Внимательно прочитать задачу – Определить тип задачи ( что нужно найти) – Применить алгоритм нахождения неизвестной величины или формулу –Еще раз читаем задачу и анализируем ответ ( возможно вы нашли промежуточное значение)

2.Решение задач ( Проговаривает учитель) 1. В школьный хор мальчиков изъявили желание записаться 56 человек. Прослушивание прошло 75% потенциальных участников. Найдите сколько мальчиков прошли прослушивание. ( В1. вар 3) ( Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2013: учебно- методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко,С.Ю. Кулабухова.)

Решение: 1. Прочитать задачу. 2. Это задача на нахождение процентов от числа 3. 1 способ: (составление пропорции) 56 ч- 100% Х ч- 75% Х = 56*75% : 100 % = 42 ч 2 способ: ( по формуле) х = b · 0,01· а= 75, в= 56 х = 56 · 0,01· 75= 42 ч 4. Ответ: 42 человека прошли прослушивание

В1. Вариант 4 2. Стоимость демисезонного пальто со скидкой рублей. Найдите, сколько процентов от цены составила скидка, если полная стоимость пальто рублей.

Решение: 1. Прочитать задачу. 2. Это задача на нахождение процентного отношения 3. 1 способ: (составление пропорции) 1) руб - 100% руб - х % х = *100% : =80% 2) Найдем скидку : 100%-80% =20 % 4. Ответ : 20% скидка Или 2 способ: 1) 22375руб руб= 4475 руб (скидка) 2) а =4475 руб, в = руб Х= (а/ b) ·100% Х= (4475: 22375) * 100% = 20%

3. Решение задач проговаривают ученики) Рабочая тетрадь по математике стоит 65 рублей. Сколько рублей сдачи должен получить Максим с 1500 рублей, приобретая 25 тетрадей со скидкой 8 %. (В1. вар 5)

Решение : 1. Прочитать задачу. 2. Это задача с элементами нахождения процентов от числа 3. 1 способ: (составление пропорции) 1) 65 руб - 100% Х руб - 8 % х = 65 руб *8% :100%=5,2 руб-скидка с 1 тетради 2) 65 руб- 5,2 руб = 59,8 руб (новая цена) 3) 59,8* 25= 1495 руб 4) = 5 руб (сдача) 4.Ответ: 5 рублей сдача.

Или так: 25* 65 * (100%- 8%) :100 = 1495 руб за 25 тетрадей по новой цене =5 руб (сдача)

4. Самостоятельное решение задач 1.Клубника содержит в среднем 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 12 кг клубники? ( Ответ: 0,72 кг)

В1, вар Цена ноутбука с 15% скидкой – 25500рублей. Найдите цену ноутбука без скидки (в рублях) ( Ответ: руб)

В1,вар После снижения цены на сплит- систему на 13% её стоимость стала 9048 рублей. Найдите прежнюю цену сплит- системы. ( Ответ: руб)

В1,вар По статистике на 1000 машин 20 машин имеют брак. Найдите, какой процент из общего количества машин составляют бракованные. ( Ответ 2%)

5. Оценка знаний. (самооценка)

Домашнее задание: Задача 1. Найти 15% от числа 200. Задача 2.Найти 20% от 3\4. Задача 3.Найти число, если 25% его составляют 80. Задача 4.После снижения цены на 20% прибор стал стоить 160 рублей. Найти первоначальную стоимость прибора. Задача 5. Сколько процентов числа 50 составляет число 40?

Домашнее задание: Задача 6.Сколько процентов от числа 40 составляет число 50? Задача 7. На сколько процентов число 50 больше 40? Задача 8. На сколько % 40 меньше 50? Задача 9. Изделие стоило 500 рублей. Цену уменьшили на 10%. Сколько теперь стоит изделие?

Проверка д/з Задача 1. Найти 15% от числа 200. Решение: переводим 15% в десятичную дробь и умножим на данное число *200=30. Задача 2.Найти 20% от 3\4. Решение: переводим 20% в десятичную дробь и умножим на число 3\4. 0,2*3\4=0,15. Задача 3.Найти число, если 25% его составляют 80. Решение: переводим 25% в десятичную дробь и данное число делим на полученную дробь. 80:0,25 =320

Проверка д/з Задача 4.После снижения цены на 20% прибор стал стоить 160 рублей. Найти первоначальную стоимость прибора. Решение: после снижения стоимость прибора в процентах составляет 100%-20%=80% Надо найти число, 80% которого составляет :0,8=200. Задача 5. Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Решение: разделим число 40 на 50 и полученную дробь переводим в проценты. 40:50=0,8=80% Задача 6.Сколько процентов от числа 40 составляет число 50? Решение: разделим число 50 на число 40 и полученную дробь переводим в проценты. 50:40=1,25=125%.

Проверка д/з Задача 7. На сколько процентов число 50 больше 40? Решение: число 40 составляет 100%.Чтобы найти, сколько % составляет число 50 от40 разделим 50 на число 40 и умножим на 100: 50:40*100%=125% 125%-100%=25% Задача 8. На сколько % 40 меньше 50? Решение: Число 50 составляет 100%.Чтобы найти, сколько % составляет число 40 от 50, разделим 40 на число 50 и умножим на :50*100%=80% 100%-80%=20% Задача 9. Изделие стоило 500 рублей. Цену уменьшили на 10%. Сколько теперь стоит изделие? Решение: найдем стоимость изделия в процентах: 100%-10%=90% найдем 90% от 500: 500*0,9=450(руб.)