Понятие спирали

Содержанием понятия называется совокупность существенных характеристических (отличительных) признаков объектов, охватываемых понятием. Основное содержание – достаточный набор свойств, т.е. все те свойства, каждое их которых, взятое отдельно, необходимо, а взятые в совокупности достаточны для отличения данного понятия от остальных. Содержание понятия спирали : некоторая центральная точка, постоянное (непрерывное) вращение вокруг этой неподвижной точки, постепенно приближаясь или удаляясь от неё. Объемом понятия называется совокупность объектов, на которое распространяется данное понятие. Объем понятия спирали есть множество таких кривых линий,показанные выше Между объемом и содержанием понятия существует соотношение: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем.

Если добавляем в содержание условие: угловая скорость этого вращения константа, объем понятия сокращается до вида Архимедовой спирали Сокращение содержания понятия влечет за собой расширение его объема. Эту операцию называют обобщением понятия. Например, если из содержания понятия спирали изъять свойство «постоянное приближение или удаление », то множество кривых, удовлетворяющих новому содержанию, станет «шире» – будет еще содержать окружности и эллипсы в качестве добавления.

Определить понятие – это значит перечислить существенные признаки предметов, отображенных в данном понятии. Типы определений ВербальныеНевербальные Явные Через род и видовые отличия Неявные Аксиомати- ческие (описываются системой аксиом) Описательные

В классификации понятий различают три компонента: Классификация понятий разделение множества объектов, составляющих объем родового понятия, на виды - классифицируемое понятие или понятие, подлежащее классификации – это понятие, объем которого требуется раскрыть; - основание классификации, т.е. признак, по которому проводится классификация; - члены классификации, т.е. образованные в результате классификации классы. Различают два вида классификации: классификация по видоизмененному признаку дихотомическая классификация.

1.классифицируемое понятие – это понятие спирали 2.основание классификации: вид уравнения спирали в полярной системе координат 3.классы классификации. Классификация спиралей по видоизмененному признаку Архимедова Спираль Ферма: Логарифми́ческая спира́ль

Жезл ГАЛИЛЕЯ СПИРАЛЬ спираль параболическая Гиперболическая спираль

Дихотомическая классификация Дихотомическая классификация представляет собой деление объема классифицируемого понятия на два противоречащих друг другу видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое не обладает им.Т.е. это деление, при котором данное понятие делится на два вида по наличию или отсутствию некоторого свойства. Например движение по осям У нас два каласса (Двухмерная)Плоская спираль (это вид уже рассмотрели) Трёхмерные спирали

Литература 1. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. - М.: Вербум, Виленкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними //Математика в школе. –

Учебный проект «Нестандартные задачи, как средство развития математических способностей учащихся 5 – 6 классов» Цель: формирование научно- исследовательской деятельности студентов

п/п ЭтапыЦельЗадачиРезультат 1.Исследование математических способностей в педагогике и психологии Изучение общетеоретических исследований проблемы способности 1.Познакомиться с трудами Ж. Пиаже, Э. Торндайк, А. Пуанкаре, Ж. Адамар, Б.М. Теплов, А.С. Выгодский, С.Г. Рубинштейн, Д.Б. Богоявленская, М. Мордухай-Болтовский 1908 г. В.А. Крутецкий. 1. Выявить структуру математических способностей или основные характеристики Конспектирование литературы. Обзор психолого- педагогических исследований российской и зарубежной литературы по проблеме развития математических способностей 2. Роль нестандартных задач в развитие математических способностей Подбор задач по основным темам курса 5 – 6 классов 1.Анализ учебников 5 – 6 классов (федерального комплекта). 2. Типология нестандартных задач. 3. Подобрать задачи Электронное учебное пособие или реферат 3. Обучение учащихся 5 – 6 классов решению нестандартных задач с использованием коммуникативных технологий, умений изучения. Применение телевидения, персонального компьютера в обучении 5 – 6 классов Использовать проблемное обучение, деловые и дидактические игры, компьютерные презентации в 5 – 6 классах Конспект уроков 4. Научно-исследовательская работа Провести экспериментальную проверку приложенных работ (провести опрос, анкетирование) Провести опрос, анкетированиеПровести статистическую обработку экспериментальных исследований 5.Защита проекта

«Если ученик в школе не научится сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Л.Н. Толстой

ФГБОУ ВПО «Армавирская государственная педагогическая академия» Санина Елена Ивановна, профессор кафедры алгебры, геометрии и МПМ, д.п.н.