Использование дидактических принципов деятельности, вариативности и творчества в выработке универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе в соответствии с рекомендациями ФГОС - 2

Нужно ли при записи решения текстовых задач ОБЯЗАТЕЛЬНО выполнять их краткие записи ?

Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Степанова С. В., Волкова С. И. Методическое пособие к учеб- нику «Математика. 4 класс». – Москва. : Просвещение, 2004 Страница 10

При решении составных задач важно под руководством учителя воспроизвести основные этапы работы: 1) читаю задачу; 2) называю, что известно, что надо узнать; если нужно, делаю краткую запись в виде рисунка, чертежа, схемы или таблицы;

3) составляю план решения; 4) выполняю решение; 5) называю ответ; 6) проверяю. 7) записываю ответ.

Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1997

Стр. 15: Следует отметить, что не для всякой задачи надо делать схе- матическую запись. Так, напри- мер, для задач по решению ура- внений, неравенств, преобразо- ванию выражений анализ произ- водится устно и никак не оформ- ляется.

Вообще для задач, которые записаны на символическом языке (с помощью общепри- нятых обозначений и симво- лов) схематическая запись не нужна.

Стр. 57 Профессор МГУ Яновская С. А. однажды выступила перед учас- тниками математических олим- пиад с лекцией на тему «Что значит решить задачу?». Её от- вет оказался поразительно прос- тым, но несколько неожиданным для слушателей:

«Решить задачу – значит свести её к уже решённым».

Задача 325 (4 кл., 1 часть, стр. 66) Масса дыни, арбуза и тыквы вместе Масса дыни, арбуза и тыквы вместе 16 кг; масса дыни и арбуза вместе 16 кг; масса дыни и арбуза вместе 8 кг; масса арбуза и тыквы 13 кг. Найти : 8 кг; масса арбуза и тыквы 13 кг. Найти : массы дыни, арбуза и тыквы массы дыни, арбуза и тыквы в отдельности. в отдельности.

Краткая запись задачи Д. - ? кг Д. - ? кг 8кг 8кг А. - ? кг 16 кг А. - ? кг 16 кг 13 кг 13 кг Т. - ? кг Т. - ? кг

Краткая запись задачи Д. - ? кг Д. - ? кг 8кг 8кг А. - ? кг 16 кг А. - ? кг 16 кг 13 кг 13 кг Т. - ? кг Т. - ? кг

Решение задачи: 16 – 8 = 8 (кг) – масса тыквы; 16 – 8 = 8 (кг) – масса тыквы; 16 – 13 = 3 (кг) – масса дыни; 16 – 13 = 3 (кг) – масса дыни; 13 – 8 = 5 (кг) – масса арбуза. 13 – 8 = 5 (кг) – масса арбуза.

Выработаем у учащихся УУД, применимое для решения подобных задач. Используем для этого алгебраический метод.

Краткая запись задачи 325 в алгебраической форме Дано: (1) Д + А +Т = 16 (2) Д + А = 8 (3) А + Т = 13 Найти : Д, А, Т.

Анализ условия задачи: (1) Д + А + Т = 16 (1) Д + А + Т = 16 (2) Д + А = 8 (2) Д + А = 8 (3) А + Т = 13 (3) А + Т = 13

Решение задачи: Д + А + Т = 16 Д + А = 8 => T = 16 – 8 = 8 (кг); A + T = 13 => Д = 16 – 13= 3 (кг). A + T = 13 => Д = 16 – 13= 3 (кг). Значение «А» можно найти из уравнения (2): А=8-Д; А=8-3=5 (кг) или из уравнения (3): А=13-8=5 (кг).

Проверка : Д+А+Т= 8+5+3=16 (кг) Д+А=3+5=8 (кг) ч.с.у.з. А+Т=5+8=13 (кг) Ответ: Проверка : Д+А+Т= 8+5+3=16 (кг) Д+А=3+5=8 (кг) ч.с.у.з. А+Т=5+8=13 (кг) Ответ: масса дыни 3 кг, масса арбуза 5 кг, масса тыквы 8 кг.

Задача (4 кл., часть 2, стр. 38) У Ивана и Петра вместе 980 р., У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра с Никитой вместе 890 р. Сколько денег у каждого?

Краткая запись задачи И 980 П 930?! Н 890 И П Н ?! 930?!

980 (р.) И-? П-? 930 (р.) 890 (р.) Н-?

С п о с о б 1

1) ) _ ) 1020 : 2 = 510 (р.) – у Иван а, 4) 980 – 510 = 470 (р.) – у Петра, 5) 930 – 510 = 420 (р.) - у Никиты.

1) = И + П 930 = И + Н 1910 = 2И + П + Н 2) _1910 = 2И + П + Н 890 = П + Н 1020 = 2И + П + Н – П – Н 1020 = 2И 3) И = 1020 : 2 = 510 (р.), 4) П = 980 – 510 = 470 (р.), 5) Н = 930 – 510 = 420 (р.).

С п о с о б 2

Решение этой задачи основано на решении ранее рассмотренной задачи 325. Сравним краткие записи задач, выполненные в алгебраической форме, и решим эту задачу аналогично задаче 325:

КРАТКАЯ ЗАПИСЬ ЗАДАЧИ Дано: Дано: И + П = 980 И + П = 980 И + Н = 930 И + Н = 930 П + Н = 890 П + Н = 890 Найти: И, П, Н. Найти: И, П, Н.

Анализ задачи И + П = 980 И + П = 980 И + Н = 930 И + Н = 930 П + Н = 890 П + Н = 890

И + П = 980 => Н = 1400 – 980 = 420 И + Н = 930 => П = 1400 – 930 = 470 П + Н = 890 => И = 1400 – 890 = 510 П + Н = 890 => И = 1400 – 890 = 510 2И +2П +2Н = 2800 /:2 И + П + Н = 1400 Проверка: И + П = = 980 И + Н = = 930 И + Н = = 930 ч.с.у.з П + Н = = 890 Решение задачи (способ 2)

С п о с о б 3

В случае затруднений учитель предлагает ввести обозначения: у Ивана было р., у Петра - р., у Никиты - р. – и выполнить краткую запись условия: + = 980 р. + = 930 р. + = 890 р.

Проанализировав условие задачи, записанное в таком виде, ученики отмечают, что р. ( ) – удвоенная сумма всех денег у трёх человек:Ивана, Петра и Никиты. Ответ: у Ивана – 510 р., у Петра – 470 р., у Никиты – 420 р.

Учитель предлагает детям объяс- нить следующее: « Если сложить все 3 заданные суммы, то почему полу- чается удвоенная сумма денег у трёх человек: Ивана, Петра и Никиты?» Закончить решение и выполнить проверку правильности решения по условию задачи дети могут самостоятельно дома.

+ = 980 р. + + = 930 р. + = 890 р = = 2800 /:2 + + = 1400

+ + = =980 => = =420 + =980 => = =470 + =980 => = =510

С п о с о б 4

Д а н о : Н а й т и : (1) И + П = 980; И, П, Н. (2) И + Н = 930; (3) П + Н = 890. Решение: Из заданных равенств (2) и (3) выра- зим через Н значения И и П, а затем подставим эти значения И и П в (1): из (2): И + Н = 930 => И = 930 – Н; из (3): П + Н = 890 => П = 890 – Н;

930 – Н – Н = 980; 1820 – 2Н = 980; 2Н = 1820 – 980; 2Н = 840; Н = 420. Зная, что Н = 420, И = 930 – Н, П = 890 – Н, найдём И = 510, П = 470.