«Материалы на стенд» Этапы работы над задачей 1. Анализ текста задачи. 2. Составление таблицы, схемы – краткая запись условия. Поиск решения 3. Выбор. - презентация

1

2

3 «Материалы на стенд»

4 Этапы работы над задачей 1. Анализ текста задачи. 2. Составление таблицы, схемы – краткая запись условия. Поиск решения 3. Выбор метода решения. Решение. 4. Проверка результата. 5. Интерпретация полученного результата. Исследование решения. Научиться математике - значит, научиться решать задачи

5 Сложности при решении текстовых задач составление математической модели составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводят учащиеся нахождение соответствия между различными величинами, применительно к которым формулируется вопрос задачи решение уравнений, системы уравнений или неравенств

6 Некоторые рекомендации, которые помогут обучающимся в решении задач на проценты. S – 100 % S 1 – q % S 1 – p % x – 100 % где S – общая масса, S 1 – масса сухого вещества, p и q – процентное содержание сухого вещества в различных продуктах.

7 Некоторые рекомендации, которые помогут обучающимся в решении задач на проценты. При повторном изменении полученной величины А 1 на q процентов получаем значение )

8 Некоторые рекомендации, которые помогут обучающимся в решении задач на проценты. ) За 100% принимают число, с которым сравнивают. «На сколько процентов р. меньше, чем руб.?» Сравнивают с суммой руб., значит, руб. – это 100 %.

9 Задачи на смеси, сплавы, растворы ) Величины, соотношения между которыми позволяют составлять уравнение: - концентрация (доля чистого вещества в смеси); - количество чистого вещества в смеси (или сплаве); - масса смеси (сплава).

10 Задача. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

11 Анализ текста задачи и краткая запись условия – в виде таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько «участников» задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

12 Сколько участников задачи? Три участника Три строки в таблице Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

13 Какими величинами характеризуется ситуация? Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

14 Какие величины известны? заносим в таблицу все известные значения 15%=0,15 65%=0,65 30%=0,3 200 г Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

15 15%=0,15 65%=0,65 30%=0,3200 г кг (200 – х)г 0,15 х 0,65 (200–х)=130–0,65 х 200 0,3=60 Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

16 Составление уравнения учитываем, что сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть в первых двух строчках) равна массе меди в полученном сплаве (третья строка таблицы) получаем уравнение

17 Анализ( интерпретация) полученного результата В результате решения уравнения получаем корень х=140. При этом значении х выражение 200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять 140 г, а второго 60 г. Ответ:140 г, 60 г.

18 Алгоритм Обозначим неизвестную величину через х. Выразим через нее другие величины. Найдем зависимость между ними и на основании ее составим уравнение. Решим уравнение. Найдем ответ на вопрос задачи. Проверим правильность решения задачи. Запишем ответ.

19 Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? += МЕДЬ 15%65%30% 200 г. (200 – х) г. х г. Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять 140 г, а второго-60 г. Ответ:140 г. 60 г. свинец 85% 35%70%

20 c b - c b% (уг) а% (кг) c - a a, b %- содержание вещества в исходных растворах c % -содержание вещества в искомом растворе Старинная схема решения подобных задач:

21 Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе 30% 15% (х г) 65% ( 200-х) г Значит 140 г – масса первого сплава, тогда 200 – 140 = 60 г – масса второго сплава. Ответ: 140 г и 60 г.

22 Теоретическое обоснование метода М 1 – масса первого раствора α 1 концентрация первого раствора М 2 – масса второго раствора α 2 концентрация второго раствора М 1 + М 2 – масса конечного раствора α 3 - концентрация конечного раствора α 1

23 Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе α3α3 α 1 (М 1 ) α 2 (М 2 ) α 2 –α 3 α 3 –α 1 α 2 –α 3 частей α 3 –α 1 частей М 1 ( α 3 – α 1 ) = М 2 ( α 2 – α 3 ); Теоретическое обоснование метода

24 α3α3 α 1 (М 1 ) α 2 (М 2 ) α 2 –α 3 α 3 –α 1 α 2 –α 3 α 3 –α 1 Метод «рыбки»

25 Задача 3 (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, 8.21 (2), 4 балла). Влажность свежих грибов 90%, а сухих – 15%. Сколько граммов сухих грибов получится из 1,7 кг свежих? Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе 15% 90% (1,7 кг) 100% (х кг)

26 Различные формы работы над задачей Работа над решенной задачей; Решение задач различными способами; Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение; Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного; Закончить решение задачи дома (эффект Зейгарник); Составление аналогичной задачи с измененными данными.