Занятия с учащимися по теме: «Задачи на смеси, сплавы, растворы». Учитель математики Подгурская Н.А. - презентация

1 Занятия с учащимися по теме: «Задачи на смеси, сплавы, растворы». Учитель математики Подгурская Н.А.

2 Теоретическая часть

3 Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы» Перед тем, как приступить к решению подобных задач, примем некоторые допущения. Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: - процентное содержание вещества; - концентрация вещества; - массовая доля вещества. Все это синонимы. В данной работе чаще упоминается термин «массовая доля»,. Концентрация – это безразмерная величина. Сумма массовых долей всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице.

4 Рассмотрим самый распространённый тип задач, где из двух смесей (сплавов, растворов) получают новую смесь (сплав, раствор). Решим типовую задачу в общем виде, выведем формулу, а затем решим задачи с применением формулы. Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p 1 % и p 2 % соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p% меди? Решение. Распределим данные по таблице.

5 Исследуем это уравнение. Если взять два сплава, массы которых одинаковы, т.е. m1 = m2, то Если исходные материалы имеют одинаковую процентную концентрацию, то концентрация конечного раствора не измениться. Если р1, р2, р попарно не равны, то получим формулу: Все рассуждения верны если вместо массовой доли дается объемная доля вещества в смеси.

6 А теперь приступим к выполнению задач.

7 Практическая часть.

8 Задача 1. Сплав олова с медью весом 12кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 12кг45%40% 0%

9 Задача 2. Имеются две смеси апельсинового сока. Первая смесь 40%-ого сока, а вторая – 80%. Смешивают несколько литров первой смеси и второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Найти, сколько литров 40%-ого сока брали. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 40%40%70%80%

10 Задача 3. Сколько граммов 30%-ого раствора надо добавить к 80 г. 12%-ого раствора этой же соли, чтобы получить 20%-ый раствор соли? РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 12% 20%30%30% 80г

11 Задача 4. Даны два куска с разным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова, а 2-ой, массой 200г- 40%. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из данных кусков. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 20% 40%40% 300г200гр.

12 Задача 5. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на20%. Определите, сколько процентов железа осталось ещё в руде. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 300кг 200кг12,5%

13 Задача 6. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 98% 99%100%

14 Задача 7. В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 20% 80%100%

15

16

17

18

19

20