Три основные задачи на проценты Нахождение процента от числа Нахождение числа по его проценту Нахождение процентного отношения двух чисел. - презентация

1 Три основные задачи на проценты Нахождение процента от числа Нахождение числа по его проценту Нахождение процентного отношения двух чисел

2 1. Нахождение процента от числа Чтобы найти 0,01p от a, надо a умножить на 0,01p b=a 0,01p Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например, 20% от 45 кг равны =9 кг, а 118% от x равны 1.18x.

3 2. Нахождение числа по его проценту Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью 0,01p, надо b разделить на 0,01p a=b : 0,01p Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Например, 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08=30см

4 3. Нахождение процентного отношения двух чисел Р = (b:a) 100% Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от a, надо сначала узнать, какую часть b составляет от a, затем эту часть выразить в процентах %. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют (9 100):180=5% раствора.

5 Решение задач на смеси и сплавы Таблица для решения задач имеет следующий вид: Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора Масса вещества

6 Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) Исходный раствор Вода Новый раствор 80 % 80 %=0,8 2 0,8·2 3 х % = 0,01х 5 0,01х·5 Масса уксусной кислоты не изменилась

7 0,01х·5 = 0,8·2 0,05х = 1,6 х = 32 Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) Исходный раствор 80 % = 0,820,8·2 Вода -3- Новый раствор х % = 0,01х50,01х·5

8 Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты? Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (г) Масса вещества (г) Исходный раствор 70 % = 0,72000,7·200 Вода -х- Новый раствор 8 % = 0, х0,08(200 + х) 0,08(200 + х) = 0,7· ,08х = 140 х = 1550Ответ: 1,55 кг воды.

9 Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) I раствор II раствор Смесь 12 % = 0,12 у 0,12у 20 % = 0,2 у 0,2у х % = 0,01х 2у 0,01х·2у 0,12у + 0,2у = 0,01х·2у /:у 0,32 = 0,02хх = 16 Ответ : концентрация соляной кислоты16%

10 Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) I раствор II раствор Смесь

11 Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) I раствор18 % = 0,1880,18·8 II раствор8 % = 0,08120,08·12 Смесьх % = 0,01х200,01х·20 0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12 0,2х = 2,4 х = 12 Ответ : концентрация раствора 12 %.

12 Задача 5 Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) I раствор40 % = 0,4х0,4х II раствор15 % = 0,15у0,15у вода-3- Смесь20 % = 0,2х + у +30,2(х + у +3) 0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)

13 выполним вторую операцию Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?. 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3). Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) I раствор40 % = 0,4х0,4х II раствор15 % = 0,15у0,15у Кислота80 % = 0,830,8·3 Смесь II50 % = 0,5х + у +30,5(х + у +3)

14 Для решения задачи получаем систему уравнений: Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты. 0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3) 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х +у +3).