Занятие 8 «Задачи на смеси, растворы, сплавы» элективного курса по математике «Процентные расчёты на каждый день» Учитель математики Чернитовского филиала. - презентация

1 Занятие 8 «Задачи на смеси, растворы, сплавы» элективного курса по математике «Процентные расчёты на каждый день» Учитель математики Чернитовского филиала МОУ Алгасовской СОШ МОУ Алгасовской СОШ Моршанского района Котухова Л.П.

2 Цели 1.Сформировать умение работать с законом сохранения массы. 2.Обеспечить усвоение обучающими понятий концентрации вещества, процентного раствора. 3.Обобщить полученные знания при решении задач на проценты

3 При решении данного вида задач используются следующие допущения: 1. Всегда выполняется «Закон сохранения объёма и массы» 2. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора) 3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

4 Основные понятия Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Долей а чистого вещества и смеси называется отношение количества чистого вещества m в смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы и объёма: а=m/М. Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с=а 100%. Формула для расчёта концентрации смесей (сплавов): n=m b/ m p

5 Задача 1 Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствора Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствора

6 Решение Пусть Х -количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + Х) г. Количество соли в исходном растворе 50 0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + Х) г, т. е. 0,05(50 + Х) г. Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли». 500,08 = 0,05(50 + Х), 508 = 5(50 +Х), 80 = 50 +Х, Х=30 Ответ: 30 г.

7 Задача 2 Сколько граммов 30% раствора надо добавить к 80г 12% раствора этой же соли, чтобы получить 20 % раствор соли? Сколько граммов 30% раствора надо добавить к 80г 12% раствора этой же соли, чтобы получить 20 % раствор соли?

8 Решение задачи 2 Пусть надо добавить Х г 30 % раствора соли. Получится (80 + Х) г 20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 800,12 г соли 0,ЗХг соли в Х г 30 % раствора, 0,2(80 + Х) г соли в (80 + Х) г 20 % раствора. Получаем уравнение: 0,Зх + 0,1280 = 0,2(80 + Х) это и есть «баланс по соли». 0,ЗХ+9,6 =16+0,2Х, 0,ЗХ0,2Х= 169,6, 0,IХ = 6,4, Х=64. Ответ: 64 г.

9 Задача 3 Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора

10 Решение задачи 3 Пусть концентрация серной кислоты в первом растворе Х%, а во втором растворе У%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится Х/100 кг кислоты и 1-Х/100 кг воды, тогда в 8 кг первого раствора 8Х /100 кг кислоты и (8-8Х/100)кг воды. Во втором растворе аналогично: У/100кг кислоты; (1-У/100) кг воды, в 2кг- 2У/100кг кислоты и (2- 2У/100) кг воды. После смешения получим раствор общей массой 10 кг, в нем содержится (8Х/100+2У/100) кг кислоты. По условию получаем раствор Пусть концентрация серной кислоты в первом растворе Х%, а во втором растворе У%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится Х/100 кг кислоты и 1-Х/100 кг воды, тогда в 8 кг первого раствора 8Х /100 кг кислоты и (8-8Х/100)кг воды. Во втором растворе аналогично: У/100кг кислоты; (1-У/100) кг воды, в 2кг- 2У/100кг кислоты и (2- 2У/100) кг воды. После смешения получим раствор общей массой 10 кг, в нем содержится (8Х/100+2У/100) кг кислоты. По условию получаем раствор 12 %-и концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10 12/100кг кислоты Получаем уравнение 8Х/100+2У/100=1,2. Преобразуя, получим 4х + у = 60 первое уравнение системы. Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмем по 1 кг каждого раствора, тогда будет Х/100 кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится У/100кг кислоты. Так как смесь получится 15 %-й концентрации, то в (1 + 1) кг смеси должно содержаться 2*15/100 =0,3 кг кислоты. Получаем второе уравнение Х/100+У/100=0,3, после преобразований имеем Х+ У= 30. Решив систему уравнений, получим Х=10, У=20. Ответ: 10 %-й и. 20 %й растворы. 12 %-и концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10 12/100кг кислоты Получаем уравнение 8Х/100+2У/100=1,2. Преобразуя, получим 4х + у = 60 первое уравнение системы. Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмем по 1 кг каждого раствора, тогда будет Х/100 кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится У/100кг кислоты. Так как смесь получится 15 %-й концентрации, то в (1 + 1) кг смеси должно содержаться 2*15/100 =0,3 кг кислоты. Получаем второе уравнение Х/100+У/100=0,3, после преобразований имеем Х+ У= 30. Решив систему уравнений, получим Х=10, У=20. Ответ: 10 %-й и. 20 %й растворы.

11 Задача 4 Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?

12 Решение задачи 4 Пусть масса куска, взятого от первого сплава т1 г, тогда масса куска от второго сплава будет т1, составим уравнение т10,6 +(б00 т1)0,4= 6000,45, 6 т т1 =2700, 20 т1 = 3000, Пусть масса куска, взятого от первого сплава т1 г, тогда масса куска от второго сплава будет т1, составим уравнение т10,6 +(б00 т1)0,4= 6000,45, 6 т т1 =2700, 20 т1 = 3000, т1 = 150, 600 т1 =450, т2=450. Ответ: I50г;450г. т1 = 150, 600 т1 =450, т2=450. Ответ: I50г;450г.

13 Домашнее задание: Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.