Этапы решения текстовых задач Бессчетнова О.А. МОУ «ООШ 57» г.Саратова. - презентация

1 Этапы решения текстовых задач Бессчетнова О.А. МОУ «ООШ 57» г.Саратова

2 Этапы работы над задачей 1. Анализ текста задачи. 2. Составление таблицы- условия. 3. Выбор метода решения. 4. Решение. 5. Интерпретация полученного результата.

3 Задача 8.15 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2009г.) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

4 Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

5 Сколько участников задачи? Два участника Две строки в таблице I каменщик II каменщик

6 Какими величинами характеризуется ситуация? производительность V, работа А, время t VtA I каменщик II каменщик

7 Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? работа совместно работа отдельно две колонки в таблице-условии СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик II каменщик

8 Какие величины известны? заносим в таблицу все известные значения СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик141 II каменщик111

9 Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? заносим в таблицу все связи СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик14на 6 > (x+6) 1 II каменщик11x1 1

10 Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины: выражаем величины одну через другую А=Vt, V=A/t, СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик1 х х+6 1 х+6 на 6> x+6 1 II каменщик1х1х x 1х1х x1 1

11 Составление уравнения учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение:

12 Решение уравнения Уравнение cводится к квадратному

13 Анализ( интерпретация) полученного результата В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=22 и х=-7. По смыслу задачи х = -7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22.

14 Ответ. Второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, первый за 28 дней.

15 Замечание СовместноОтдельно VtAVtA I каменщикх 14 хх 14 на 6> 14 х 1 II каменщик 1-х х 1-х х 1 Используя другую связь для введения переменной х, можно получить другую таблицу и уравнение 1

16 Уравнение принимает вид Дробно-рациональное уравнение сводится к квадратному ;

17 Интерпретация результата В данном случае по смыслу задачи подходит лишь х=0,5. Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1-х) Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же: 28дней и 22 дня.

18 Итак, в ходе ответов на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? Учащиеся приходят к верному ответу