Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Основатели Р. Декарт (1596 – 1650) 1637 г. «Размышление о методе» И. Ньютон (1643 – 1727) 1707 г. «Всеобщая математика»

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический». Исаак Ньютон

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Родной язык Язык алгебры Поклажа лошади Х Поклажа мула У Если я возьму у тебя один мешок Х -1 Ноша моя У + 1 А вот если ты снимешь с моей спины один мешок У – 1 Твоя поклажа Х + 1

Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1. у + 1 = 2(х – 1), у – 1 = х + 1.

В уравнениях выразить у через х у = 2х – 3 у = х + 2 Графиками уравнений являются прямые. В одной и той же координатной плоскости построить графики уравнений у = 2х – 3 у = х + 2 Найти координаты точки пересечения графиков Х = 5 У = 7 Ответ Ответ (5; 7) Х У

Вывод: преимущества графического способа: наглядность, геометрическая иллюстрация наличия, отсутствия решения системы уравнений. Недостаток: графическим способом обычно находят приближенные решения системы уравнений