Авторы: Максимовская М.А., Кабанова С.Л., учителя информатики Центра образования 109

Моделирование Моделирование путем построения и изучения их моделей. метод познания и исследования объектов, процессов и явлений путем построения и изучения их моделей. Прототип (оригинал) может не существовать в настоящем: это объект прошлого или будущего. Например: создана теория вымирания динозавров, теории зарождения жизни на Земле, модель «Ядерной зимы», которая наступит после ядерного взрыва. Или создаётся модель будущего автомобиля. Прототип (оригинал) слишком сложен имеет много свойств и взаимосвязей: упрощённая модель позволяет изучить только отдельные, интересующие исследователя свойства. Например: для изучения сложных биологических систем (человека, животного, растений) создаются упрощённые разборные муляжи, позволяющие понять их строение и взаимодействие внутри системы. Если модель является обобщением множества существующих объектов, процессов или явлений. Прототип (оригинал) может быть недоступен исследователю. Например: на уроках географии говорится о природных явлениях (таких как, землетрясе- ния, ураганы, приливы и отливы). Например: невозможно «пощупать» атом, просто так походить по поверхности Луны, исследовать процессы внутри Солнца.

Объектом моделирования Объектом моделирования может быть объектявлениепроцесссистема материальный объект, явление, процесс или система. Моделями материальных объектов Моделями материальных объектов могут служить наглядные пособия в школьном кабинете, чертежи архитектурных сооружений, уменьшенные или увеличенные копии самих объектов. модели явлений Для предотвращения катастроф и применения природных сил на благо человека создаются и изучаются модели явлений живой природы. модели процессов Можно также создавать модели процессов: ход, последовательную смену состояний, стадии развития объекта или системы (модели экологических процессов, модели развития Вселенной). модель системы Если объект рассматривается как система, то строится и исследуется модель системы (модель района застройки, учитывающую расположение зданий, скверов, парков, дорог). Моделирование Моделирование Один из ключевых видов деятельности человека, всегда предшествует другим её видам.

Прототип (оригинал) – отправная точка исследования Моделирование объекта, процесса или явления – центральный этап в исследовании Принятие решения – конечный этап моделирования Создание космической ракеты, корабля (прототип, который изначально не существовал, но возможность которого была предсказана К.Э.Циолковским и который было необходимо создать) Испытывались различные виды топлива, ракеты разной формы, системы управления и жизнеобеспечения (специальные кресла, скафандры), приборы для научных исследований и т.п. – то есть МОДЕЛИ будущих систем космического корабля В результате были созданы мощные ракеты, которые вывели на околоземную орбиту спутники, корабли с космонавтами на борту, космические станции – т.е. в результате моделирования принимались РЕШЕНИЯ о том, какие виды топлива, форма ракеты и т.д. наилучшие для использования

I этап. Постановка задачи Описание задачи Формализация задачи Цель моделирования Информационная модель II этап. Разработка модели III этап. Компьютерный эксперимент Компьютерная модель План эксперимента Проведение исследования IV этап. Анализ результатов моделирования Результаты соответствуют цели Результаты не соответствуют цели Если результаты моделирования не соответствуют цели моделирования, то необходимо «вернуться» на какой-либо этап моделирования, на котором допущена ошибка

1) Описание задачи – делается на обычном языке, подробно описывается исходный объект, условия, в котором он находится и желаемый результат. Все задачи моделирования I группа: «Что будет, если?» II группа: «Как сделать, чтобы?» Это задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при воздействии на него. Например: насколько быстрее можно приехать на место, если увеличить скорость автомобиля? Другой вариант этой задачи: что будет, если изменять характеристики объекта в заданном диапазоне с некоторым шагом? Это задачи, в которых требуется узнать, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Например: какого объёма должен быть воздушный шар, чтобы он мог поднять вверх груз в 100 кг? Комплексные задачи комплексные Большинство задач моделирования – комплексные. Т.е. сначала решается вопрос «Что будет, если?», а затем «Как сделать, чтобы?» (Например: при создании новых видов топлива исследователи определяют, как влияют на качество топлива различные добавки («Что будет, если…?»), а затем создают новое топливо с заданными параметрами ( «Как сделать, чтобы?...»))

2) Цель моделирования – от этого зависит, какие характеристики исследуемого объекта считать существенными, в соответствии с этим подбирается инструментарий моделирования, определяются методы решения задачи, формы отображения результатов. Возможные цели моделирования: Познание окружающего мира Познание окружающего мира (модель создаётся с целью исследовать определённые свойства реально существующих или существовавших объектов – глобус, муляжи по биологии, карты по географии); Создание объектов с заданными свойствами Создание объектов с заданными свойствами (создаются модели ещё не существующих объектов – так создавались ветряные мельницы, различные механизмы, необходимые вещества (например, сахар) – группа задач «Как сделать, чтобы?»); Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (так исследуют последствия различных экологических и техногенных катастроф (например, разливается нефть из танкера, завод выбрасывает вредные вещества в атмосферу и воду) – группа задач «Что будет, если?»); Эффективность управления объектом или процессом Эффективность управления объектом или процессом (например – создание расписания уроков – оно должно содержать определённое количество часов в день и предметов для каждого класса, не иметь «дырок» (пустых уроков), уроки должны начинаться и заканчиваться в определённое время).

3) Формализация задачи – исходя из общего описания задачи чётко выделяют прототип (оригинал) моделирования, его основные свойства. Далее, в соответствии с поставленной целью моделирования выделяют параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты). Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие описание задачи. Обычно формализацию задачи проводят тогда, когда собранные данные предполагают обрабатывать математическими средствами (например: построение графика функции [составление таблицы значений функции], решение алгебраической задачи [составление краткого условия]).

1) Информационная модель – задача приобретает вид, позволяющий принять решение о выборе программной среды и чётко представить алгоритм построения компьютерной модели. Информационная модель представляется в той или иной знаковой форме. Цель моделирования Цель моделирования определяет сложность модели и выбор свойств прототипа (оригинала), необходимых исследователю. (Если взять слишком много параметров, то задача построения модели может оказаться нерешаемой). Пример 1. Пример 1. При создании мягкой игрушки-медвежонка (упрощённой модели медведя), в качестве параметров выбирают: окрас медведя, форму головы, ушей, тела медведя. Пример 2. Пример 2. На уроках математики и физики задаются задачи – модели реальных ситуаций. Здесь задача формулируется в упрощённой форме (например, считается, что машина движется без остановок, с одной и той же скоростью, что невозможно в действительности), цели моделирования заранее определены (например, найти расстояние между двумя пунктами), необходимые параметры заданы. Результатом информационной моделитаблица характеристик объекта Результатом построения информационной модели, как правило, является таблица характеристик объекта (имя – параметры – действия – среда…). Но в зависимости от типа задачи и целей моделирования тип модели может меняться (например, в ней присутствуют только некоторые параметры, но нет действий и среды или это нетабличная информационная модель).

Виды информационных моделей: Статические* информационные модели – описывают состояние объекта, процесса или явления в определённый момент времени. Например: в биологии – модели строения растений и животных. Динамические* информационные модели – описывают изменение состояния объекта, процесса или явления в течение какого-либо промежутка времени. Например: по результатам измерения температуры воздуха построен график изменения температуры воздуха в течения суток. *Статика – постоянство. *Динамика – изменение.

Типы информационных моделей: Табличные – характеристики объекта сведены в таблицу. Иерархические – составлена схема зависимости одних объектов от других («иерархия» – «уровень»). Сетевые – применяют для отражения сложных объектов, систем, процессов и явлений (пример: сеть Интернет; схема взаимодействия внутренних органов сложной биологической системы – человека). Компьютеры СуперкомпьютерыСерверы НастольныеПортативныеКарманные Персональные компьютеры 1 уровень 2 уровень 3 уровень

2) Компьютерная модель – модель, реализованная средствами программной среды. алгоритм построения компьютерноймодели форма От выбора программной среды зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления.Например: блок-схема (в ней отражается последовательность действий при решении задачи); в среде программирования – это программа (позволит выполнить необходимые расчёты, действия); в прикладных средах это последовательность технологических приемов, приводящих к решению задачи (при моделировании в графическом редакторе или текстовом процессоре алгоритм может быть представлен в словесной форме, описывающей последовательность действий). программное обеспечениепреобразовать исходную информационную знаковую модель компьютернуюкомпьютерный эксперимент При моделировании на компьютере необходимо иметь представление о классах программных средств, их назначении, инструментарии и технологических приёмах работы. Разнообразное программное обеспечение позволяет преобразовать исходную информационную знаковую модель (табличную, иерархическую или сетевую) в компьютерную и провести компьютерный эксперимент.

Эксперимент Эксперимент – это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на воздействие. Эксперимент проводится (например): На уроках (физики, биологии, химии) – для установления некоторых свойств, законов и т.д. При испытании новых образцов продукции на предприятиях (лабораторный – на специальной установке, натурный – реальный продукт подвергается реальным испытаниям). Лабораторный и натурный эксперименты материальных затрат и затрат времени Лабораторный и натурный эксперименты требуют больших материальных затрат и затрат времени. Развитие компьютерной техники и компьютерных технологий компьютерный эксперимент. Не требует особых материальных затрат. Новый уникальный метод исследования – компьютерный эксперимент. Не требует особых материальных затрат.

1) План эксперимента – должен чётко отражать последовательность работы с моделью. тестирование модели 1) План эксперимента – должен чётко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели. Тестирование Тестирование – процесс проверки правильности построения модели. Тест Тест – набор исходных данных, позволяющий определить правильность построения модели. Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результатов моделирования, надо: проверить разработанный алгоритм построения модели; убедиться, что построенная модель правильно отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании. Например Например: при решении задач по физике должна быть составлена расчётная формула. Правильность её составления можно проверить, если в неё подставить заранее заданные значения параметров и сравнить получившиеся значения с тем, какие должны быть («заглянуть в ответ»). Если результаты совпали, значит, расчётная формула составлена верно и ею можно пользоваться для расчётов с другими исходными данными. тестовый набор исходных данных Иначе: для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен или предварительно определён другими способами.

2) Проведение исследования – если модель построена правильно, то можно переходить к проведению исследования (т.е. использованию модели в соответствии с целями, для которых она составлялась). План эксперимента Тестирование модели Проведение исследования Анализ результатов Схема подготовки и проведения компьютерного эксперимента: Если необходимо, то можно вернуться на любой этап эксперимента

Принятие решения – конечная цель моделирования. Решение вырабатывается на основе всестороннего анализа результатов моделирования. Если результаты тестирования модели (или экспериментов над ней) не удовлетворяют целям поставленной задачи, это означает: неправильно поставлена задача 1) Возможно, неправильно поставлена задача (тогда надо вернуться на первый этап – этап постановки задачи); слишком упрощена информационная модель 2) Возможно, слишком упрощена информационная модель (тогда необходимо вернуться на этап создания информационной модели и добавить какие-то параметры); неверно выбрана среда моделирования 3) Возможно, неверно выбрана среда моделирования (тогда необходимо найти программную среду больше соответствующую данному процессу); нарушена технология создания модели 4) Возможно, нарушена технология создания модели (тогда необходимо вернуться на этап создания компьютерной модели и выполнить этот этап с соблюдением технологии). Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Этап 1. Постановка задачи. 1) Описание задачи. Как изменяется скорость автомобиля при движении? В данной задаче предполагается проследить, как будет изменяться скорость автомобиля в некотором диапазоне времени. Это расширенная постановка задачи «Что будет, если?..». 2) Цель моделирования. Исследовать процесс движения. 3) Формализация задачи. Что моделируется? Процесс движения объекта «автомобиль» Вид движения Равноускоренное Что известно о движении? Начальная скорость ( 0 ), ускорение (а), Максимальная развиваемая автомобилем скорость ( макс ) Что надо найти? Скорость ( i ) моменты в заданные времени (t i ) Как задаются моменты времени? От нуля через равные интервалы ( t) Что ограничивает расчеты? i макс Такие характеристики объекта, как цвет, тип кузова, год выпуска и общий пробег, степень изношенности шин и многие другие, в данной постановке задачи учитывать не будем.

Этап 2. Разработка модели. 1) Информационная модель (табличная). Объект моделирования Параметры НазваниеЗначения Процесс движения автомобиля V 0 – начальная скорость; t – интервал изменения времени; а – ускорение; V макс – максимально развиваемая автомобилем скорость; t i – время движения; V i – значения скорости Исходные данные Расчётные данные Результаты Уточняющий рисунок: t0t0 t2t2 t1t1 titi t vivi v0v0 t Математическая модель (необходима в задачах, где требуется рассчитать значения параметров объекта): t i+1 = t i + t; v i+1 = v 0 + at.

Этап 2. Разработка модели. 2) Компьютерная модель. В среде ЛогоМиры можно составить программу расчёта значения скорости автомобиля через равные промежутки времени, создать сопровождающий анимационный сюжет, в котором машина будет двигаться, скорость движения будет равномерно увеличиваться и через равные промежутки времени будут появляться расчётные значения. Этап 3. Компьютерный эксперимент. Необходимо задать исходные значения скорости и времени, проверить, как будет работать модель. Если модель работает (программа расчёта значения скорости составлена верно, работает сопровождающий анимационный сюжет), то можно поменять исходные данные, посмотреть, как будут меняться результаты. Этап 4. Анализ результатов моделирования. Если корректировка модели не требуется – данная компьютерная модель принимается для исследования движения автомобиля.

Этап 1. Постановка задачи. 1) Описание задачи. Найти наиболее удобную расстановку подросткового мебельного гарнитура в комнате. Эта задача относится к группе задач «Как сделать, чтобы?..» 2) Цель моделирования. Найти наилучший вариант расстановки мебели в комнате с точки зрения проживающих в ней. 3) Формализация задачи. Что моделируется? Система КОМНАТАМЕБЕЛЬ Комната рассматривается как объект или как система? Система Какие элементы системы КОМНАТА важны в данной задаче? Стены, дверь, окно Мебель рассматривается как объект или как система? Система Что входит в состав мебели? Диван, письменный стол, платяной шкаф, шкаф общего назначения (для книг, музыкального центра, игрушек и прочего), настенный спортивный комплекс. Какие параметры мебели заданы? длина, ширина, высота Какие параметры комнаты заданы? В виде эскиза заданы: геометрическая форма, размеры, расположение окна и двери Что надо получить? Вариант наиболее удобной расстановки мебели, представленный в виде чертежа (эскиза)

Этап 2. Разработка модели. 1) Информационная модель (табличная). Объект моделирования Параметры НазваниеЗначения КомнатаДлина Ширина Высота Параметры расположения окон и двери Исходные данные Предметы мебелиДлина Ширина Высота Признак лицевой и тыльной стороны Исходные данные Система КОМНАТА- МЕБЕЛЬ Параметры расстановки, определяемые либо численными характеристиками, либо чертежом Результат

Этап 2. Разработка модели. Схема связей и отношений между элементами системы (уточнение информационной модели).

Этап 2. Разработка модели. 2) Компьютерная модель. Осуществляется в любой среде, позволяющей работать с графикой (графический редактор, редактор графики в среде текстового процессора Word) Представляет из себя вариант расстановки мебели в виде чертежа (эскиза), в форме словесного описания. Этап 3. Компьютерный эксперимент. В процессе компьютерного эксперимента производится «перестановка мебели» в компьютерной среде с целью создания оптимального варианта расстановки мебели в комнате. Этап 4. Анализ результатов моделирования. Когда будет достигнут самый лучший (с точки зрения человека, проводящего исследования) вариант расстановки мебели, этот вариант будет принят к исполнению.