Проект подготовили ученики 6 «Б» класса Ильчишина Елена Александров Илья Смирнов Николай Руководитель проекта: Ингинен О.В. Луга, 2013

Выяснить: может ли комбинаторика помочь нам в реальной жизни? Цель:

Комбинаторика это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций можно составить из данных объектов.

История возникновения: С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В Древней Греции изучали фигуры, которые можно составить из частей квадрата. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах. Комбинаторика становится наукой в XVIII веке.

Ученые- исследователи комбинаторики Безу Паскаль ( ) Пьер Ферма ( )

Кто ввел термин «Комбинаторика»? Термин "комбинаторика" был введён всемирно известным немецким учёным Готфрид Вильгельм Лейбницем. ( )

Способы решения комбинаторных задач Дерево выбора Таблица Правило умножения

Задача Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3,7 и 9,если цифры не повторяются?

1.Дерево выбора И далее мы считаем количество полученных вариантов (выделены) Ответ: 6 чисел Трёхзначное число цифра 2 цифра 3 цифра

2.Таблица вариантов Выписать все возможные варианты Умножить количество столбиков на количество строчек. 2*3= 6 Ответ: 6 чисел

3.Правило умножения Если первый элемент в комбинации можно выбрать a способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций из двух элементов будет a b. n! (факториал) - произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно

3.Правило умножения 1 цифра 2 цифра 3 цифра 3*2*1=3!=6 Ответ: 6 чисел 312 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3,7 и 9,если цифры не повторяются?

Задача Футболки и шорты - зелёного, красного и синего цветов Количество команд – 8 Решение: 1 буква - цвет майки 2 буква – цвет шорт

Задача Басня И.А. Крылова «Квартет» Проказница-Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки - Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. "Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите…

Решение задачи: 1 место 2 место 3 место 4*3*2*1=4!=24 Ответ: 24 4 место

Задача. Имеется 4 продукта : картошка, капуста, морковь, курица. Сколько блюд сможет приготовить повар, используя по 2 продукта в 1 блюде? 1 способ: 4*3 = 12 блюд 2 способ: 2*3 = 6 блюд

Если при подсчете искомых комбинаций мы каждую из них подсчитали n раз, то нужно поделить найденное количество комбинаций на n. Правило деления

Области применения комбинаторики: учебные заведения ( составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) агротехника (размещение посевов на нескольких полях) география (раскраска карт) биология (расшифровка кода ДНК) криптография (разработка методов шифрования)

Вывод: Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.