Лекция 3: Сплошность космической среды

§1. Очерк о теории переноса. Диффузия, вязкость и теплопроводность.

В широком смысле, диффузия – это когда концентрация «чего-то» изменяется в соответствии с уравнением: А так получается всегда, когда поток «чего-то» пропорционален градиенту его концентрации: поток уравнение непрерывности В более общем случае:

Много ли нужно для диффузии? 1.Тепловое движение 2.Столкновения Базовая динамическая модель диффузии z x g - p – установившееся движение под действием давления, компенсированного трением Диффузионно-гравитационное разделение вещества Это вертикальная диффузия смеси газов,, … в гравитационном поле Отсюда равновесное состояние: – барометрическое распределение с индивидуальной высотой однородной атмосферы где – формула для коэффициента диффузии, два классических представления

Почти правильно! Надо Альтернативная модель диффузии – молекулярное броуновское движение Броуновской движение по Ж. Перрену (1908) Частицы на сетке. Прыгают влево и вправо… Шаг = l. Время цикла =. В том смысле, что l/ – это тепловая скорость. Это идеально упрощённая модель, которая учитывает все необходимые свойства броуновского движения – хаотичность и дискретность перемещений. Примитивизм как искусство l xN N(x)N(x) Потоки на сетке: Тогда потому что половина направо, половина налево

Выводы про уравнение диффузии: Диффузионный поток вещества возникает как разница тепловых потоков молекул, накапливающаяся на длине свободного пробега: – тепловой поток, – диффузионный. Коэффициент диффузии пропорционален l и V T Диффузионный поток пропорционален D и grad n j1j1 j2j2 При том же коэффициенте диффузии j 1 > j 2 – мелкомасштабные вариации расплываются быстрее чем крупномасштабные!

Выводы по физике процесса: Диффузия – это результат хаотического блуждания (броуновского движения) молекул. Является следствием теплового движения + столкновений. Можно говорить о диффузии газа одного сорта через газ другого сорта. Можно говорить о самодиффузии – движении группы молекул одного и того же газа среди других молекул. Группа диффундирующих молекул может быть выделена наблюдателем условно (разделим молекулы на «чёрные» и «белые») или безусловно – каким-либо физическим свойством, не влияющим на процесс диффузии. Например, можно проследить диффузию изотопов. Это позволяет понять явление вязкости и теплопроводности.

Вязкость По определению, это тангенциальный перенос количества движения между слоями жидкости. Возникает потому, что в процессе диффузии молекулы переносят количество движения (см. рисунок: быстрые молекулы диффундируют справа налево, медленные слева направо). Для сжимаемой жидкости формула усложняется: – макроскопический импульс единицы объёма (не путать V, среднюю скорость молекул, с тепловой скоростью!) Рассмотрим V как «характеристику», нанесённую на молекулу. Тогда в результате самодиффузии: Пусть n = const – жидкость несжимаемая. Пусть x V V(x)V(x)y бревно 1бревно 2 – динамический коэффициент вязкости – кинематический коэффициент вязкости где Коэф. диффузии и вязкости – одно и то же!

А вот если коэффициент вязкости (диффузии) зависит от координат (в атмосфере, реально, от высоты), то формула для силы вязкости становится тензорной, а уравнение движения необозримым: Здесь по повторяющимся индексам – суммирование! Теплопроводность. Это диффузия тепловой энергии молекул. Пусть – тепловая энергия, «нанесённая» на молекулу. В несжим. жидкости: В этом рассуждении допущена некорректность, – характеристика молекулы, влияющая на диффузионный процесс. Чепмен показал, что коэффициенты вязкости (диффузии) и теплопроводности связаны как В общем случае энергия молекулы где плотность диффузионного потока тепла: Тогда уравнение для плотности внутренней энергии: и – аналогично как кинематическая и динамическая вязкость Другая популярная форма уравнения теплопроводности:

Мораль: Три процесса переноса – диффузия, вязкость и теплопроводность – суть проявления единого процесса – молекулярного перемешивания вещества. Происходящий при этом перенос вещества называется диффузией, перенос импульса – вязкостью, тепловой энергии – теплопроводностью. Все процессы характеризуются одним кинематическим коэффициентом (диффузии): x V(x)V(x)V(x)V(x)y x T(x)T(x)T(x)T(x)y диффузия вязкость теплопроводность x ny D n

Старые формулы о главном Длина свободного пробега: – эффективное сечение рассеяния. Для О 2, N 2 : Для О, H: Коэффициент диффузии: Тепловая (среднеквадратичная) скорость: В действительности зависит от относительной скорости молекул. В результате все кинетические параметры оказываются зависящими от Т. Для практических расчётов величин l, D, феноменологически подобраны неприятные зависимости, см., например, [Брюнелли&Намгаладзе, § 3.2]. В чистой же теории всегда оговаривается, что формулы «о главном» верны по порядку величины. Частота столкновений: Парадокс Максвелла Динамическая вязкость и теплопроводность не зависят от плотности газа!!! А кинематическая вязкость и диффузия – с уменьшением плотности соответственно возрастают.

§2. Сплошность атмосферы. обтекание сплошным потоком обтекание молекулярным потоком

День, максимальная солнечная активность День, минимальная солнечная активность Ночь, максимальная солнечная активность Ночь, минимальная солнечная активность 10 см 1 км 10 км 0.1 мкм порядка R Земли Число Кнудсена: – молекулярное течение – гидродинамика Газокинетические параметры атмосферы Численное моделирование методом «крупных молекул» [Басс, 2008]

Поучительный пример: прохождение инфразвука от землетрясения в ионосферу Сейсмограмма: волна Релея с несущей частотой ~ 0.1 Гц. Это на Земле. Колебания ионосферного слоя на высоте 200 км и 300 км (по доплеровскому сдвигу частоты зондирующего радиосигнала) [Липеровский, Похотелов, Шалимов,1992]. Имеет место сдвиг эпюр ~ 8 мин (для высоты 200 км) и 10 мин (300 км). И это правильно. Сравнение специально выделенной НЧ гармоники сейсмограммы с доплерограммой отражения от 300 км

§3. Гомо-, гетеро- и экзосфера.

Гидростатическое равновесие в смеси газов Базовая концепция гидродинамики гласит, что смесь газов (плазма в том числе) суть «суперпозиция» взаимопроникающих жидкостей. Для каждой из них: В состоянии покоя: Если просуммировать, получим среднюю (одножидкостную) атмосферу: где – закон Дальтона Следовательно, газы распределены с высотой по индивидуальным барометрическим законам. Химический состав атмосферы должен изменяться с высотой как: z n [O 2 ] [O] Принятая в нашей науке повёрнутая система координат: z = z(n)

Высота плазменной атмосферы (для водородной плазмы) Такого не может быть, потому что не может быть никогда, потому что нарушает квазинейтральность плазмы, что категорически запрещено! В действительности электроны и ионы «сцепляются». z n ионы электроны g EzEz Если просуммировать: Здесь Высота ионизированной атмосферы в ~ 2 раза больше, чем нейтральной. Это результат действия «амбиполярного» (фонового, внутреннего, плазменного) электрического поля: В ионосфере Земли E z ~ 1 мкВ/м (для основного иона О + )

Реальность Разные газы распределены с индивидуальными высотами однородной атмосферы H H(O + ) ~ 2H(O + ) Здесь равновесие не гидростатическое, а фотохимическое Ниже ~ 80 км атмосфера химически однородна – гомосфера. Выше ~ 130 км атмосферные газы чётко распределены по индивидуальным барометрическим законам, химический состав атмосферы изменяется с высотой – гетеросфера. В области высот 100…110 км экспериментально наблюдается резкая граница (её конкретная высота плавает), на которой «выключается» турбулентное перемешивание атмосферных слоёв – турбопауза. Минимум солнечной активности, день

Экзосфера Исторически сложилось, что в этом вопросе все цитируют классическую задачу про количество столкновений молекулы на пути с высотного уровня z 0 в бесконечность: Если молекула стартует с высоты z 0, такой что l (z 0 ) = H, то N = 1. Это и есть определение экзобазы. Выше экзобазы летящая вверх молекула не испытает ни единого столкновения. В атмосфере Земли высота экзобазы z 0 = 300 (для низкой солнечной активности)…500 км (для высокой) Но забыли про горизонтальное движение молекул – летя чисто вверх молекулы, возможно, и не сталкиваются, а летя вбок сталкиваются! Но как ни крути, выше ~ 600 км длина свободного пробега нейтральных частиц становится порядка радиуса Земли. На этих высотах атмосфера как целое бесстолкновительная – не гидродинамическая, а кинетическая – молекулы здесь летают по инерционным (баллистическим) траекториям. В экзосфере нет коллективных течений – ветровых структур, волн и вихрей – потому что нет взаимодействия слоёв воздуха между собой. Вот только недолго молекулы остаются нейтральными.

§4. Турбулентное перемешивание и диффузионное разделение в атмосфере

Гидродинамическая турбулентность – это хаотическое вихревое движение жидкости. Это реальность, которая нас окружает. Чтобы объяснить эту реальность, были придуманы модели, которые кажутся (только кажутся!) далёкими от реальности. Это дело привычки… Турбулентность характеризуется пространственным и временным масштабом вихрей L и T (для Е-области L ~ десятков метров, T ~ минуты). Из этих величин феноменологически конструируется коэффициент аномальной (турбулентной) диффузии: Turbulentus – вихревой (лат.) молекулярная диффузия турбулентная диффузия Фокус в том, что турбулентное перемешивание безразлично к хим. составу. Турбопауза возникает потому, что с ростом высоты классическая диффузия в какой-то момент становится сильнее аномальной – диффузионно-гравитационное разделение вещества становится сильнее, чем турбулентное перемешивание.

Турбулентное перемешивание в ракетном эксперименте с инжекцией триметила алюминия Турбопауза D турбопауза D a по данным разных экспериментов турбопауза

To be continued