Применение суперкомпьютерных технологий и технологии CUDA для PIMC моделирования в физике конденсированного состояния вещества на примере металлического водорода Александр Новоселов (ИТПМ МГУ) Олег Павловский (ИТПМ МГУ)

Что такое PIMC: Path Integral теоретически в численном моделировании

Что такое PIMC: Path Integral среднее значение наблюдаемой

Что такое PIMC: Monte Carlo (по всему бесконечному числу конфигураций) - большое, но конечное число случайных конфигураций с вероятностью

Процессор 1... Процессоры...Процессор N proc N conf /N proc x P(x) Генерация N conf /N proc случайных конфигураций x с вероятностью P(x) … A Вычисление и усреднение наблюдаемой A по этим конфигурациям … N proc Усреднение данных по процессорам (среднее арифметическое N proc чисел) PIMC: распараллеливание 1

PIMC: генерация конфигураций x 0 Любая начальная конфигурация x 0 Марковский процесс Условие детального баланса Предельное распределение «нетермализованные» конфигурации «термализованные» конфигурации

PIMC: распараллеливание 2 Процессор 1... Процессоры...Процессор N proc Начальная конфигурация Генерация нетермализованных конфигурации до достижения предельного распределения «первая термализованная» конфигурация N conf /N proc x P(x) Генерация N conf /N proc случайных конфигураций x с вероятностью P(x) … A Вычисление и усреднение наблюдаемой A по этим конфигурациям … N proc Усреднение данных по процессорам (среднее арифметическое N proc чисел)

Алгоритм: проблема автокорреляций

Алгоритм: многоуровневый

Алгоритм: многоуровневый выбор действия уровня

Алгоритм: многоуровневый CUDA-распараллеливание Блок 1 Блок 2 Блок N blocks Координаты разных слоёв не связаны У блоков нет общего кэша Координаты разных частиц одного слоя связаны У нитей в блоке есть общий кэш Нить 1 Нить 2 Нить N threads

Металлический водород: на Земле Ячейки с алмазными наковальнями – Diamond Anvil Cells Eremets M.I., Troyan I.A. Conductive dense hydrogen // Nature Materials

Металлический водород: в космосе

Металлический водород: модель Вигнеровский кристалл протонов

Металлический водород: постановка задачи Энергия –Потенциальная –Кинетическая –Полная внутренняя Давление Отношение Линдеманна Конфигурации Уравнения состояния Фазовый переход

Результаты: потенциальная энергия r s =200 (ρ=2,1*10^6 кг/м^3)

Результаты: кинетическая энергия r s =200 (ρ=2,1*10^6 кг/м^3)

Результаты: давление r s =200 (ρ=2,1*10^6 кг/м^3)

Результаты: отношение Линдеманна

Результаты: конфигурации r s =200 (ρ=2,1*10^6 кг/м^3) T=14*10^3 К

Результаты: конфигурации r s =200 (ρ=2,1*10^6 кг/м^3) T=13*10^3 К Объёмно-центрированная кубическая (bcc) решётка

Фазовый переход

Фазовый переход: проблема термализации «метастабильное состояние» Один процессор успел дотермализоваться

Фазовый переход: распараллеливание термализации Процессор 1 Процессор 2 Процессор 3 Полная термализация Процессор 1 Процессор 2 Процессор 3 Полная термализация Раздача термализованной конфигурации время Эффективная набранная статистика

Выводы: физика Получены уравнения состояния и – полное термодинамическое описание bccОбнаружен и исследован фазовый переход жидкость – bcc кристалл

Выводы: вычислительные технологии Реализованы высокопроизводительные алгоритмы, применимые и в других моделях mpiИспользование суперкомпьютера – почти идеальное mpi-распараллеливание CUDA GPUИспользование технологии CUDA, распараллеливание на GPU – ускорение в 2*30 раз (на процессор) Полный объём использованных вычислительных ресурсов процессоро-часов