ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Турнир мудрецов Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он устроил турнир со следующими условиями: требовалось найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов. Первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму - сумму квадратов. Между мудрецами состоялся следующий диалог: - Пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец. - Я тоже не в состоянии их вычислить, - признался его противник - А вот теперь я догадался! - вскричал первый и назвал правильный ответ. Что это были за числа?

Ответ: Были выбраны числа 1 и 7. Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов: 50 = = = = = = = = и т.д. Наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7.

Выбираем варенье! У вас в тёмном чулане стоят банки с вареньем трёх сортов: яблочное, сливовое и земляничное. Какое наименьшее количество банок вам надо взять, не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось не менее девяти банок с вареньем одного сорта?

Ответ: 25 банок. При этом распределение по сортам будет (к примеру) таким: 8 банок - с яблочным вареньем, 8 - со сливовым и 9 - с земляничным (8+8+9=25). Двадцати четырех банок для выполнения условия уже не хватает: каждого сорта может быть только по 8 банок.

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами так, чтобы все неравенства были верными: Т > Р > А > Н И > Р > >О < В < К < А

Ответ: 9>7>6>0 8>7>31 5>4>3 1 9 > 8 > 4 < 5 < 6

Восьмилетка Первый раз девочка праздновала свой день рождения, когда ей исполнялось 8 лет. Почему?

Ответ: Девочка родилась 29 февраля 1896 г., но 1900 г. не был високосным, так как годы, завершающие столетие, являются високосными только тогда, когда число столетий делится на 4. Поэтому первое после ее рождения 29 февраля выпало на 1904 г., когда девочке исполнилось 8 лет. В следующий день рождения ей исполнилось 12.