Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

Понятие «Функция» Функция 1692 г Готфрид Вильгельм Лейбниц 1698 г. Якоб Бернулли Математика начала XIX века сторонник Николай Иванович Лобачевский

Линейная y=kx+b S=vt v x =v 0x +a x t t ф =1,8t c +32 k>0 b x y o k

Квадратичная y=ax 2 +bx+c y=a (x - m) 2 +n y=a (x - m) 2 +n Q=RI 2 в единицу времени I R a>0 n m x y 0 a

Степенная функция y=ax n Объём куба Y=x 3 x y o x y o

Прогноз погоды в Махачкале

Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций

Что объединяет эти графики? Форма графика функции напоминает тяжёлую цепь подвешенную в A и B Форма графика функции напоминает ветвь яблони отягощённую плодами Y X A B 0 A B Y X 0

Андрей Николаевич Колмогоров ( ) Алгебра и начала анализа класс. Математическая логика. Математическая статистика. Функциональный анализ. Теория информации. Математика в стрельбе. Математика в лингвистике. Математика в биологии.

Элементарные функции Линейные Квадратичные Степенные Дробно-линейные Тригонометрические

Элементарные функции. Линейные y=kx+b y=ny=n x=m Дробно - линейные Квадратичная b x y m m n x y y=a(x-m) 2 +n 2 Степенная y=x n n=2k n -чётное b x y 0 m n x y 0 x y 0 y=ny=n x=m x y 0

Элементарные функции. Тригонометрические. y=sin(x) y=cos(x) y=tg(x) y=ctg(x) 0

Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций

непрерывная Extremum- крайний Maximum –наибольший Minimum - наименьший

Функция (знаковая модель) Функция НЕ функция

Возрастание и убывание функции (монотонность) Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[ba] Иду под гору. Функция убывает на промежутке[ab] 0 a bc x y

Maximum – наибольший Minimum - наименьший Maximum Max Minimum Min X0X0 x0x0 x0x0 x0x0

Экстремумы Минимум (min) Максимум (max) Y X 0 Y X 0

y Функция НЕ Функция Y X Y X Минимум (min)Максимум (max) Иду в гору. Функция возрастает на промежутке [b;a] Иду под гору. Функция убывает на промежутке [a;c] 0 a bc x y x y Y=m X=n 0 x y 0 m n x y 0 Эталон (знаковая модель) Непрерывная Разрыв 1рода Разрыв 2 рода

Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций

Самостоятельная работа 1. Фамилия Имя ____________________________________________ ответа вопроса

Технологическая карта ученика Самостоятельная работа1 задания Советы учителя Сравните с эталоном, проведя прямую, параллельную оси ОУ. Находим 2 точки пересечения этой прямой с графиком. -1, 3 и 4. По определению: одному Х соответствует не более одного У. Ответ2 2-Из указанных функций исключите сразу 4, т.к. на промежутке [а;b] она терпит разрыв (2 рода); -Исключите.2, т.к. она монотонно убывает на множестве всех действительных чисел; - 1 на [а;b] убывает и возрастает (экстрен); - 2 на [а;b] возрастает (сравни с эталоном). Ответ

1)Указать, какие задания вызвали затруднения? (обведи задания) 2)Указать, в каких заданиях, допущены ошибки?(обведи задания) 3)Каждое задание соответствует определённому понятию: (обведи задания) 1-функция; экстремумы (и непрерывность). 4)Уточни причины, вызвавшие затруднения: -определение понятия; -эталон (знаковая модель). 5) Выбери способ и средства коррекции: -обратиться к справочному материалу; - обратиться учебнику; - обратиться к эталону(знаковая модель); -проанализировать выполнение аналогичных заданий; -составить собственные примеры. План действий по локализации индивидуальных затруднений

Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций

Прогноз погоды в Махачкале

Maximum, наибольший Minimum, наименьший x max =x 2 X наиб =x 4 x наим = x 4 x min = x 3 Max не всегда наибольший Min не всегда наименьший Точки экстрема x max и x min Экстрем функции y max =f(x max ), y min =f(x min ) x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 0 y x

Экономическая задача.

Формирование стоимости

Формирование реальной стоимости

Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций

К высотам познанья! За кручей обрыв! Дороги орлам незнакомы. Пройдет человек лишь, Но прежде открыв Природы и чисел законы. Искателей истин судьба нелегка, Но тень их достанет в веках облака