Выполнила ученица 9 « В » класса Полянская Алена

В каждую из нескольких пробирок налили по две кислоты. Первой кислоты налили 5 мл в каждую пробирку. Вторую кислоту наливали по следующей схеме : 5 мл в первую пробирку, а в каждую следующую на 0,5 мл меньше, чем в предыдущую. Всего налили 66 мл кислоты. Во сколько пробирок налили кислоту ?

Первой кислоты налили 5 мл в каждую пробирку Второй кислоты налили в первую пробирку 5 мл, в каждую следующую на 0,5 мл меньше Всего налили 66 мл

1 кислота : в каждую налили 5 мл. 2 кислота : а 1 = 5, так как в первую пробирку налили 5 мл, d = -0,5 так как количество кислоты с каждым разом уменьшалось на 0,5 мл Находим а n = а 1 +(n-1)*d = 5 + (n-1)*(-0,5) = 5,5-0,5n

Теперь находим значения суммы сначала одной кислоты, а потом другой : S = (a 1 +a n )*n*0,5 S 1 = 5n S 2 = (5+5,5-0,5n)*n*0,5 S 2 = (10,5-0,5n)*n*0,5 S 2 = (10,5n-0,5n²)*0,5 Составляем уравнение : (10,5n-0,5n²)*0,5+5n=66 Чтобы убрать знаменатель домножаем все уравнение на 2 10,5n-0,5n²+10n=132 -0,5n²+20,5n-132=0 n²-41n+264=0 D=625 n 1 =33 n 2 =8

a 33 =5+32*0 a 33 =5 a 33 =5+32*(-0,5) а 33 = -11 – не подходит, так как отрицательный а 8 =5+7*0 а 8 =5 a 8 =5+7*(-0,5)=1,5 – подходит Ответ : 8 пробирок