МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением предметов художественно-эстетического цикла 55 им. А.Невского» г. Курска ЛИСТАЯ СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ "Математические школы Древней Греции" (историческая экскурсия в форме устного журнала) УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ШКОЛЫ 55 Панкова Н.А.

Математические школы Древней Греции Математика = истина + красота

Учитель: Сегодня у нас очередное заседание клуба любителей математики. Мы совершим с вами историческую экскурсию в древнюю Грецию в форме устного журнала. Листая первые страницы истории, мы еще раз убедимся с Вами в том, что математика - это истина плюс красота. Ведущий 1: Сегодня трудно представить, что к знанию простейших истин человек шел долгие тысячелетия, наблюдая, экспериментируя, постигая тайны Вселенной. В представлении многих ученые это «сухари», погруженные в науку и ничем другим не интересующиеся. Это заблуждение, так как гениальность- великий дар благой природы. Ведущий 2: Сегодня мы перелистнем всего 4 страницы истории математики. Мы убедимся, что такие общечеловеческие ценности как духовность и нравственность развивались в процессе становления математики. Ведущий 1: Вы, наверное, знаете, что геометрия как теоретическая паука стала складываться в Древней Греции в период с VII по III век до н.э. В Древней Греции основную роль в развитии общества сыграли так называемые философские школы; самыми известными были школы Фалеса, Архимеда, Пифагора, Евклида, александрийская и другие. Ученые и философы Древней Греции восприняли и переработали достижения культуры и науки Древнего Востока. Они побывали в Египте и Вавилоне для изучения музыки, математики и астрономии. Ведущий 2: Мы совершим с вами исторический круиз в прошлое, побываем в четырех математических школах Древней Греции: 1. Ионийская школа во главе с Фалесом; 2. Пифагорейская школа во главе с Пифагором; 3. Александрийская школа Евклида; 4. Архимед и его ученики. Пусть имена древних ученых-философов, о которых Вы сегодня услышите, станут для вас более близки и понятны.

Устный журнал Страница 1 – Ионийская школа Фалеса Страница 2 – Пифагорейская школа Страница 3 - Александрийская школа Евклида Страница 4 – Архимед и его ученики

Ведущий 1: Маленькая Греция - колыбель цивилизации. Само географи­ческое положение Греции, омытое морем и рассыпанное морем определило ей эту великую миссию. Практически все население участвовало в общественной жизни. Свободные члены общества были гражданами, а не бесправ­ными подданными, как па востоке. Ведущий 2: Раскрепощенный ум, чувство свободы и собственного достоинства породили взрывоподобный всплеск интеллектуальных сил Греции. Греки совершили открытие, величайшее из когда-либо совершенных человеком. Они открыли могущество разума. Мы открываем страницу 1 «Ионийская школа во главе с Фалесом».

Ионийская школа во главе с Фалесом (VI век до н.э.) Стр. 1

Ведущий 1: Историческая справка. Фалес Милетский - древнегреческий ученый (годы жизни: гг до н.э.), основатель ионийской школы. Уче­ные ионийской школы впервые подвергли логической обработки и система­тизировали математические сведения, позаимствованные у древневосточных народов, в особенности у вавилонян. Совет: О, мудрые братья, начнем наш Совет, попросим самого мудрей­шего из нас - Фалеса Милетского держать слово перед Миром о наших муд­рых делах. Фалес: О, мудрые братья, я объездил Вавилон и Египет. Египетская и вавилонская геометрии давно стоят зданиями мертвыми. Дабы пролить свет в эти здания, мало познать все - доказать надо. Доказали мы истины: 1. Да делится диаметром круг пополам; 2. Да будут равны углы при основании равнобедренного треугольника; 3. Да будут равны вертикальные углы; 4. Да будут равны два треугольника, имеющие равные стороны и два равных угла; 5. Я определил высоту египетских пирамид по их тени: надо дождаться часа, когда тень одной длины с нами, тогда и длина тени пирамиды равна ее высоте, (стихотворение).

Мудрейшие из мудрейших, какие истины мы выявили с вами путем философских рассуждений и споров: 1. «Больше всего пространство, ибо оно объемлет все»; 2. «Быстрее всего мысль, ибо она обгоняет все»; 3. «Мудрее всего время, ибо оно раскрывает все»; 4. «А самое главное - познай самого себя». Посмотрим, что потомки наши сделали, как они украсили вечное здание математики, как вняло человечество нашим мудрым советам, что взяло от трудов наших. О, потомки, поведайте же на что вы сделали для Человечества? О, Пифагор, скажи, что же ты оставил Человечеству?

1.«Больше всего пространство, ибо оно объемлет все»; 2. «Быстрее всего мысль, ибо она обгоняет все»; 3. «Мудрее всего время, ибо оно раскрывает все»; 4. «А самое главное – познай самого себя»

Пифагорейская школа во главе с Пифагором (VI век до н.э.) Стр. 2

Пифагорейская школа во главе с Пифагором (VI век до н.э.). Ведущий 1: Вторая страница - пифагорейская школа во главе с Пифагором. Историческая справка: Пифагор Самосский (годы жизни г. до н.э.) - древнегреческий ученый. Пифагор основал свою школу в городе Кротоне на юге Италии. Организованный им союз был не только философской школой, но и религиозным братством аристократов. Члены братства преклонялись перед своим руководителем, им запрещалось разглашать открытия своей школы. Они вели замкнутый образ жизни, были вегетарианцами, у них было общее имущество. Одной из основ их религии была математика. Бог, считали они, положил числа в основу мирового порядка. Пифагор: Мною была основана пифагорейская школа, где мы разрешали различные проблемы, и одна из них - теорема моего имени. Не знатность и богатство, а ясный ум и чистая совесть ценилась и ценятся в нашем братстве прежде всего. Какими словами надлежит заканчивать свой день?

Ученик 1: День свой надлежит заканчивать стихами: «Не допускай ленивого сна на усталые очи, Прежде, чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что я сделал? Чего не сделал? И что мне осталось сделать?» а начинать со слов: «Прежде, чем встать от сладостных снов, навиваемых ночью, Думой раскинь какие дела тебе день приготовил.» Пифагор: Прочтите мне «Золотые стихи», которым Вы непременно должны следовать. Ученик 2: Сыщи себе верного друга; с ним ты сможешь обойтись без богов Пифагор: Правильно: дружба, братство - превыше всего Ученик 3: Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом Пифагор: Мы сами должны делать себя счастливыми. Ученик 2: Если ты желаешь себе жизни долгой, то воздержи себя от пре­ сыщения и от всякого излишества. Пифагор: Будь скромен в жизни. Ученик 3: Помните, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу. Пифагор: Душа - вот, что самое главное в человеке. Ученик 2: Научись смирять свой язык и слова заключать за белой стеной зубов. Пифагор: «Держи язык за зубами» и не болтай попусту. Ученик 3: Из всех знаний нравственная наука, быть может, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.

-С-Сыщи себе верного друга, имея его ты сможешь обойтись без Богов; - Не гоняйся за счастьем: оно находится в тебе самом; - Воздержи себя от пресыщения и от всяческого излишества; - Лицо лишь тогда прекрасно, когда оно изображает изящную душу; - Держи язык за зубами

Пифагор: Нравственной науке можно научиться, но это гораздо труднее, чем доказать мою теорему. Только следуя этим заповедям, Вы сможете вступить в наше заветное братство - братство добра и невозмутимого спокойствия, братство наук и труда. Чтобы в речи убедительным и логичным быть, Вам метод от противного надо уяснить. Следует подумать и загадать Противоположное тому, что надо доказать. И если мы, порассуждав, найдем противоречие, То и доказывать будет уже нечего. Ученик 1: Символ нашей школы пентаграмма - звездообразный пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Пента­грамма содержит все пропорции, известные нам: арифметическую, геометрическую, гармоническую или золотую. Поэтому звезда выбрана в качестве нашего главного пифагорейского символа. Ученик 2: Звездообразный пятиугольник обладает поворотной симметрией пятого порядка. Этот тип симметрии наиболее распространен в окружающей нас живой природе. Рассмотри цветы яблонь, гвоздик. Симметрия пятого порядка - это симметрия жизни. Такая симметрия принципиально невозможна в кристаллических решетках неживой природы, где все кристалли­зуется и окаменело. Поэтому эта геометрическая фигура, обладающая симметрией пятого порядка, является символом здоровья и жизни нашего брат­ ства.

Ученик 3: Человек - высшее творение жизни, тело его совершенно. Если мы перевяжем человеческую фигуру поясом и отмеряем потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относиться к длине от пояса до ступни. Ученик 1: Если же измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены вниз, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит тоже число, что и отношение всего роста к этой величине. Это и есть «Божественная пропорция». Ученик 2: Чтобы вокруг существовала красота и гармония, следует храмы, здания строить согласно «Божественной пропорции». А также амфоры и сосуды тоже должны подчиняться этому закону.

7оло

Ученик 3: «Все есть число». Каждое число имеет свой смысл и облает невероятными свойствами. Четные числа - несчастливы, а нечетные счастливые. В основе любви лежит число пять. Все четные числа называются женскими, а нечетные, большие единицы, мужскими. Число 4 совершенно, оно находится в соответствии с человеческой душой. Число 5 означает брак, т.к. это сумма первого женского и первого мужского числа. Число 6 - причина холода, 7 - это разум и здоровье, 8 - число дружбы. Первые числа 1,2,3,4 означают соответственно огонь, землю, воду и воздух. Сумма этих чисел - число 10, изображает весь мир. Существуют совершённые числа, т.е. такие, которые равны сумме своих делителей. Например: 6=1+2+3, 28= Пифагор: Все есть число, и даже музыка. Проходя вчера мимо кузницы, я обнаружил, что удары различных молотков, издающих различные звуки, образуют единое звучание. Взвесив молотки, я обнаружил, что если один из них вдвое больше другого, то эти два отвечают друг другу, созвучно октаве и если вес молотков относятся друг ко другу как 2:3 или 3:4, то тоже их удары приятны слуху. Знайте же, что вся первооснова бытия имеет форму правильных много­ гранников. Огонь отождествляли с тетраэдром, землю с кубом, воду с икосаэдром, воздух с октаэдром. Форму правильного додэкаэдра имеет вся Вселенная. Ведущий 1: Более 25 веков отделяют нас от времени Пифагора. За это время его не раз осмеивали и возвеличивали, но для нас пифагорейцы являют пример первого бескорыстного научного братства, открывшего дорогу, по которой смело пошел, поверивший в себя, человеческий разум.

Четные женские числа Нечетные мужские числа 1 огонь 2 земля 3 вода =10 ВЕСЬ МИР 4 воздух 5 любовь, брак 6 холод 7 разум и здоровье 8 дружба 6 = сумма делителей 28= сумма делителей

ОГОНЬ тетраэдр ЗЕМЛЯ - куб ВОДА- икосаэдр ВСЕЛЕННАЯ - додекаэдр ВОЗДУХ - октаэдр

Александрийская школа Евклида (III век до н.э.) Стр. 3

III. Александрийская школа Евклида (III век до н.э.) Ведущий 2: Открываем страницу.3 - александрийская школа Евклида. Историческая справка: Евклид (годы жизни г. до н.э.) - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов о математике. Ведущий 1: Гам, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Математик греческий жил Многознающий мудрый Евклид. Геометрию он изучал, Геометрии он обучал. Написал он великий труд Эту книгу «Начала» зовут. Евклид: Мои предшественники Фалес и Пифагор много сделали для развития геометрии. Но их труды - это отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Я же в своих 13-ти книгах изложил всю геометрию, начиная определениями фигур, сформулировал аксиомы и постулаты, доказал теорему Пифагора рассмотрел учения о числах, определил понятие площади, рассмотрел фигуры в пространстве и их объем. После Библии мои «Начала» -это самый популярный рукописный памятник древности. В течении 2-х тысяч лет «Начала» являлись настольной книгой школьников.

«Начала Евклида»

«Царский путь в геометрию» (инсценировка стихотворения) Евклид отдал на царский суд «Начала» - свой великий труд. Пытался царь читать «Начала» То с середины, то сначала, Но лишь запутался вконец. И тщетность осознав попыток, Папируса швырнул он свиток: - Позвать Евклида во дворец! В душе царя кипит обида, Владыку труд ученый злит: «Мир славит мудреца Евклида! Царь геометрии - Евклид! А мне наука неподвластна?!!» Евклид! Письмо твое не ясно. Не понял я: о чем тут речь? Ты снова должен приналечь. Труд переделать свой... Иначе... - Нет, я не выполню задачи, - Евклид сказал, - Ни я, ни боги!В науке царской нет дороги!

В науке нет царской дороги

Ведущий 2: Евклид описал монохорд, придуманный Пифагором. Монохорд - это прибор для определения высоты тона струны и ее частей. Вместо одной струны стал пользоваться двумя или тремя. Так было положено начало созданию клавишных инструментов: сначала клавесина, а потом пианино. А первопричиной появления их стала математика. Рисунок монохорда

Ведущий 1: Евклид заложил основы геометрической оптики, рассмотрел примеры оптических иллюзий в книге «Псевдария». Ученик 1: Посмотрите, люди, отрезок, расположенный вертикально, кажется длиннее. Квадрат, заштрихованный вертикальными линиями, кажется более широки, чем равный ему квадрат, заштрихованный горизонтально. Круг, помещенный в 6-ти больших кругах, кажется меньше круга, окруженного 6-ю маленькими кругами. Ведущий 1: Как сила разума Евклида велика! Он выстроить сумел такое здание. Что люди позабыли на века, Что это все творения сознания. Нам кажется прямые и кривые И треугольники на самом деле есть! В природе существуют как живые... Все это делает науке греков честь. Но истина я думаю в другом: Что геометрия с живой природой слита.

Архимед и его ученики (III век до н.э.) Стр. 4

IV. Архимед и его ученики (III век до н.э.) Ведущий 2: Открываем последнюю страницу нашего сегодняшнего пу­тешествия - Архимед и его ученики. Историческая справка: Архимед (годы жизни г. до н.э.) - древнегреческий математик, родился в городе Сиракузы, где и прожил всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии. После учебы Архимед вернулся в Сиракузы и унаследовал должность отца. Труды этого великого ученого ослепляюще многогранны. Архимед: Потомки мои знают задачу о квадратуре круга, как «задачу Архимеда». Да 7 я глубоко интересоваться этой задачей. Мне удалось найти верхний и нижний предел числа «пи». Я доказал, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любого круга. Свой метод я завещал потомкам, которые положили его в основу интегрального исчисления. Я вывел закон, который сейчас назван моим именем, и с его помощью определил, что корона царя фальшива.

Закон Архимеда (инсценировка) Автор. Жил в Сиракузах мудрец Архимед, Был другом царя Гиерона. Какой для царя самый важный предмет? Вы все догадались - корона! Захотелось Гиерону Сделать новую корону. Золота отмерил строго. Взял не мало и не много Сколько нужно - в самый раз. Ювелиру на заказ. Через месяц Гиерону Ювелир принес корону. Взял корону Гиерон, Оглядел со всех сторон. Чистым золотом сверкает... Но ведь всякое бывает, И добавить серебро Можно к золоту хитро, А того и хуже - медь (Если совесть не иметь)... И царю узнать охота: Честно ль сделана работа? Не желал терпеть урон Гиерон. И позвал от Архимеда... Началась у них беседа.

Гиерон. Вот корона, Архимед. Золотая или нет? Архимед. Чистым золотом сверкает. Гиерон. Но ты знаешь - все бывает! И добавить серебро Можно к золоту хитро, А того и хуже: медь, Если совесть не иметь. Сомневаться стал я что-то: Честно ль сделана работа? Можно ль это, ты скажи определить? Но корону не царапать, не пилить... Автор. И задумался ученый. Что известно? Все короны, Ну, а как найти объем? Думал ночью, думал днем, И однажды, в ванне моясь, Погрузился он по пояс На пол вылилась вода. Догадался он тогда, Как найти объем короны, И помчался к Гиерону Не обут и не одет...

А народ кричал во след: - Что случилось, Архимед? Может быть, землетрясенье? Или в городе пожар? Автор: Всполошился весь народ. Закрывали лавки лаже. Шум, и крики, и смятенье! Он промчался мимо стражи: Архимед: Эврика! Нашел решенье! - Автор: Во дворец промчался он: Архимед: Я придумал, Гиерон! Эврика! Раскрыл секрет! Гиерон: Ты оденься, Архимед! Вот сандалии, хитон, А расскажешь все потом. Архимед: Пусть весы сюда несут И с водой большой сосуд... Все доставить Гиерону!.. На весы кладем корону И теперь такой же ровно Ищем слиток золотой... (находит кусок слитка, по весу равный короне)

Гиерон. Все понятно! Архимед. Нет, постой! Мы теперь корону нашу Опускаем в эту чашу. Гиерон, смотри сюда: В чаше поднялась вода! Стала черточку по краю. Гиерон.А корону? Архимед. Вынимаю, В воду золото опустим. Гиерон. В воду золото? Допустим... Архимед. Поднялась опять вода. Метку ставлю я. Гиерон. Куда? Архимед. Ну конечно же, по краю. Гиерон. Ничего не понимаю, Лишь две черточки я вижу: Эта - выше, эта - ниже. Но какой же вывод главный?

Архимед. Равный вес. Объем - не равный! Понимаешь, Гиерон. Я сейчас открыл закон, Тот закон совсем простой: Тело вытеснит... Гиерон. Постой! Говоришь: объем не равный? Мастер мой мошенник явный! За фальшивую корону Он ответит по закону! Автор. На этом прервалась беседа... Немало воды утекло с той поры, Но помнят все закон Архимеда

АРХИМЕДА ЗАКОН: на всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Закон Архимеда справедлив и для газов. Fa= ρgV где ρ плотность жидкости (газа), g ускорение свободного падения, V объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Ученик 1: О, великий Архимед, ты создал много военных машин, с помощью которых мы отстояли Сиракуз от римлян в течение почти 3-х лет. С помощью твоей системы зеркал мы сожгли флот неприятеля. Ждал римлян настоящий ад На море и на суше Машины топят, бьют, крушат, Стреляют, валят, рушат! Законы равновесья тел, Законы рычага - Все то, что знал он, что имел, Сегодня бьет врага... Строй квадратур Парабол, сфер, Пи эр квадрат, и два пи эр, И теорем железный строй - Все вывел Архимед на бой! Машины мечут тучи стрел, Швыряют в цель каменья. - Всем отступать, - кричит Марцелл, - Всем отступать, кто уцелел! Проиграно сраженье.

Архимед: Я раскрыл, что все небесные светила движутся вокруг Земли и если бы мне дали точку опоры, то я сдвинул Землю. Я создал винтообразную машину, при помощи которой вода подавалась в город. Я первым доказал теорему, которую сейчас несправедливо называют формулой Герона. Я продолжил дело Евклида и описал 13 полуправильных многогранников: 1-я группа: 1) усеченный тетраэдр; 2) усеченный октаэдр; 3) усеченный икосаэдр; 4) усеченный куб; 5) усеченный додекаэдр; 2-я группа: 6) кубооктаэдр; 7) икосододекаэдр; 8) усеченный кубоокта­эдр; 9) усеченный икосододекаэдр; 3-я группа: 10) ромбокубооктаэдр; 11) ромбоикосододек аэдр;12) про-сконосый куб; 13) плосконосый додекаэдр. Всю свою жизнь я посвятил людям. С помощью моих изобретений я облегчал жизнь сограждан.

«Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю.»

I группа полуправильных многогранников усеченный тетраэдр усеченный октаэдр усеченный икосаэдрусеченный тетраэдр усеченный куб усеченный додекаэдр

кубоокаэдрикосододекаэдр усеченный кубоокаэдр усеченный икосододекаэдр

ромбокубооктаэдр ромбоикосододекаэдр плосконосый куб плосконосый додекаэдр

Гибель Архимеда Ведущий 2: Марцелл едва остался цел. Он крепость штурмовать не смел: Не одолеть ему машин. Иначе действовать решил... И вот пришла глухая ночь, И берег тьма одела. Предатель вызвался помочь Коварному Марцеллу. Вот шум и крики за стеной. А он чертил круги: «Нашел! Нашел!» Но за спиной Уже стоят враги... От пепла черным стал рассвет. Упал на землю Архимед. Не жди пощады на войне - Там смерть всегда привычна. Пылали крепости в огне, Мир полыхал античный. То шли фаланги, будто смерч, - Царь македонский поднял меч. То к Риму рвался Ганнибал, То жаждал Рим победы. Никто из них в расчет не брал, Что гибнут архимеды.

Смерть Архимеда Гравюра с картины Эдуарда Вимонта Edouard Vimont ( )

Ведущий 1: Великий ученый, ты был патриотом своей Родины и города Сиракузы. Завоевав Сиракузы римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков его наследие было обнаружено европейскими учеными. На могиле Архимеда установлена плита с изображением шара и цилиндра и формула о том, что отношение объемов и площадей по­верхностей цилиндра и вписанного в него шара равно 3:2, т.е. квинте. Эту теорему Архимед считал своим высшим достижением, по его завещанию чертеж этих фигур был выполнен на его могильном камне. Ведущий 2: Вот и закончилось наше путешествие в прошлое. Великий Эйнштейн говорил, что «моральные качества выдающейся личности имеют, возможно, большее значение для данного поколения и всего хода истории, чем чисто интеллектуальные возможности».

Ведущий 1: Математика владеет не только математической красотой, она воспитывает наши души, учит думать и рассуждать, находить правильные ответы на жизненные вопросы и быть честными. Ведущий 2: Пусть властно по своей орбите Нас ритм сегодняшний кружит, Вернее будущее видит Лишь тот, кто прошлым дорожит. Ведущий 1: И упорно бьются числа Уже много, много лет За сознание человека И за правды вечный свет. Учитель: Вот и закончилось наше путешествие в прошлое. Мы убедились, что математика это истина плюс красота, но мы еще поняли, что математика воспитывает человека, обогащает его душу.

Математика = красота + истина + душа