ДИНАМИКА ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ Ряды динамики

Ряд динамики это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Ряды динамики По времени МоментныеИнтервальные По форме представления уровней Абсолютных величин Средних величин Относительных величин По расстоянию между датами или интервалам времени Неполные Полные

Примеры рядов динамики Число дошкольных учреждений в России (на конец года), тыс. Дата Количество68,664,260,356,653,951,3 - Моментный - Абсолютных величин - Полный

Примеры рядов динамики - Моментный - Относительных величин - Полный Уровень экономической активности населения России (на начало года), %

Примеры рядов динамики - Интервальный - Относительных величин - Неполный Среднегодовая численность занятых в экономике (тыс. чел.)

Ряд динамики Сопоставимость по территории Сопоставимость по территории Сопоставимость по кругу охватываемых объектов Сопоставимость по кругу охватываемых объектов Сопоставимость по единицам измерения Сопоставимость по единицам измерения Упорядоченность во времени Упорядоченность во времени

Показатели анализа рядов динамики ПоказательБазисныйЦепной Аболютный приростY i -Y 0 Y i -Y i-1 Коэффициент роста (Кр) Y i : Y 0 Y i : Y i-1 Темп роста (Тр) (Y i : Y 0 ) 100(Y i : Y i-1 ) 100 Коэффициент прироста (Кпр ) Темп прироста (Тпр) Абсолютное значение одного процента прироста (А)

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , , , , , ,00

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , ,00-85, ,00789, ,0042, ,0014, ,00760,00

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , ,00-85, ,00789,00704, ,0042,00746, ,0014,00760, ,00760,00

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , ,00-85,00 90,5% ,00789,00704,00197,9% ,0042,00746,00102,6% ,0014,00760,00100,9% 6580,00760,00185,3%

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , ,00-85,00 90,5% ,00789,00704,00197,9%179,0% ,0042,00746,00102,6%183,7% ,0014,00760,00100,9%185,3% 6580,00760,00185,3%

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , ,00-85,00 90,5% -9,5% ,00789,00704,00197,9%179,0%97,9% ,0042,00746,00102,6%183,7%2,6% ,0014,00760,00100,9%185,3%0,9% 6580,00760,00185,3%

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , ,00-85,00 90,5% -9,5% ,00789,00704,00197,9%179,0%97,9%79,0% ,0042,00746,00102,6%183,7%2,6%83,7% ,0014,00760,00100,9%185,3%0,9%85,3% 6580,00760,00185,3%

Пример Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты, млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % А, млн. усл. банок Цепн.Базис.Цепн.Базис.Цепн.Базис , ,00-85,00 90,5% -9,5% 8, ,00789,00704,00197,9%179,0%97,9%79,0%8, ,0042,00746,00102,6%183,7%2,6%83,7%15, ,0014,00760,00100,9%185,3%0,9%85,3%16, ,00760,00185,3%

Система средних показателей динамики средний уровень ряда, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп роста, средний темп прироста средний темп прироста

Средний уровень ряда показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности

Средний уровень ряда Для интервальных рядов с равными периодами времени Для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями Для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями

Средний абсолютный прирост или где или Средний темп прироста Средний темп роста

Средние (пример) Для интервальных рядов с равными периодами времени Средний абсолютный прирост Средний темп роста Средний темп прироста

Изучение тенденции развития составляющие: 1) тренд - основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней); 2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные; 3) случайные колебания.

Изучение тенденции развития этапы: 1) ряд динамики проверяется на наличие тренда; 2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Непосредственное выделение тренда методы : 1) Укрупнение интервалов; 2) Скользящая средняя; 3) Аналитическое выравнивание.

Укрупнение интервалов Валовой сбор зерновых культур с/х предприятия, т , , , , , , , , , , , , , , ,1

Укрупнение интервалов Валовой сбор зерновых культур с/х предприятия, т , , ,0

Метод скользящей средней Месяц Стиральные машины Трехчленные скользящие суммы Трехчленные скользящие средние Четырех членные суммы Четырех членные скользящие , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Аналитическое выравнивание где f(t) - уровень, определяемый тенденцией развития; t - случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Аналитическое выравнивание

Линейная зависимость - в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению. Параболическая зависимость - абсолютные цепные приросты обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют. Экспоненциальные зависимости - в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т. п.).

Аналитическое выравнивание Оценка параметров (a0, a1, a2,...): 1)метод избранных точек, 2) метод наименьших расстояний, 3) метод наименьших квадратов (МНК).

Метод наименьших квадратов где y – исходный уровень ряда динамики, n – число членов ряда, t –показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Метод наименьших квадратов

показатель времени t

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , , , ,6 74,3

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , , , ,62 74,30

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , , , ,624 74,3010

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , ,51-13, , , ,62433,2 74,30109,2

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , ,613, ,51-13,513, ,800014, ,111 15, ,62433,216,7 74,30109,274,3

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , ,613,020, ,51-13,513,94-0, ,800014,86-0, ,111 15,780, ,62433,216,7-0,1 74,30109,274,3-

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , ,613,020,280, ,51-13,513,94-0,440, ,800014,86-0,060, ,111 15,780,320, ,62433,216,7-0,10,01 74,30109,274,3-0,39

Метод наименьших квадратов (пример)

Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , , , ,6 5 74,3 15

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , , , , ,3 1555

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , ,8 3944, , , , , ,1

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , , , , ,8 3944,414, , ,415, , ,7 74, ,174,3

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , ,020, , ,94-0, ,8 3944,414,86-0, , ,415,780, , ,7-0,1 74, ,174,3-

Метод наименьших квадратов (пример) Год Производство молока в регионе, млн. т. Условные годы, t Расчет параметров уравнения Оценка модели tt ­­ 2 Y·tYtYt Y - Y t (Y-Y t ) , ,020,280, , ,94-0,440, ,8 3944,414,86-0,060, , ,415,780,320, , ,7-0,10,01 74, ,174,3-0,39

Метод наименьших квадратов (пример)

Для определения колеблемости рассчитывается показатель среднего квадратического отклонения: Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации:

Метод наименьших квадратов (пример) Год t

Измерение сезонных колебаний МесяцыЧисло расторгнутых браков Индекс сезонности, % В среднем за 3 года Январь ,67122,4% Февраль ,00108,6% Март ,67111,3% Апрель ,00100,5% Май ,00100,5% Июнь ,6792,8% Июль ,0093,1% Август ,6789,1% Сентябрь ,0087,2% Октябрь ,0094,5% Ноябрь ,6797,3% Декабрь ,33102,9% ,671200,0% Средний уровень 138,75135,58131,83135,39100,0%