Тема «Движения» Выполнила Бродюк С.А., учитель математики высшей категории, МКОУ лицей 8

Содержание Определение Виды движения Свойства движения Движение вокруг нас Практическая часть

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками, называется ДВИЖЕНИЕМ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПОВОРОТ ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

А1А1 А В В1В1 О ЦЕНТР СИММЕТРИИ

О С А В А1А1 В1В1 С1С1 Центральная симметрия является движением, изменяющим направления на противоположные

Центральная симметрия А А1А1 В В1В1 С С1С1 O А 1 В 1 С 1 = АВС Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные Основное свойство центральной симметрии:

Сделаем вывод: чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы

А В А1А1 В1В1 a ОСЬ СИММЕТРИИ

СА В С1С1 А1А1 В1В1 a

P 1 Q 1 S 1 = PQS Осевая симметрия P Q S n P1P1 Q1Q1 S1S1 Точки P и P 1 называются симметричными относительно прямой n. Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP 1. Фигура F, полученная отражением фигуры F относительно прямой n, называется симметричной фигуре F относительно прямой n. Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

Сделаем вывод: чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы

Каждой точке плоскости ставится в соответствие некоторая точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке ВВ1В1 АА1А1

Поворот A B C B1B1 A1A1 Виды движений АВС = А 1 В 1 С 1 Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1, что ОА=ОА 1 и угол АОА 1 равен углу a.

О А В ЦЕНТР ПОВОРОТА УГОЛ ПОВОРОТА А1А1 В1В1 Поворот

а Р QR Р1Р1 Q1Q1 R1R1 РRQ = Р 1 R 1 Q 1 Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Виды движений Параллельный перенос

Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние Параллельный перенос задается вектором переноса

При движении отрезок отображается на отрезок АВ=А 1 В 1 Свойства движений А В А1А1 В1В1

А В С А1А1 В1В1 С1С1 АВС =А1В1С1А1В1С1 Свойства движений При движении треугольник отображается на равный ему треугольник

Свойства движений При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру

Поворот на 180 градусов Пусть точка О – центр поворота. Чтобы построить точку соответствующую точке X, достаточно продолжить отрезок XО за точку О на отрезок ОХ1 = ОX. Точки Х 1 и X называются симметричными относительно точки О. Точка О - есть центр симметрии. Х1Х1 Х О Особый случай

Это интересно Из толкового словаря Ожегова: слово симметрия означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». Из толкового словаря Ефремова: пропорциональное расположение частей чего- л. по отношению к центру, середине.

Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

СИММЕТРИЯ окружает нас всюду

и в природе

и в архитектуре

и в технике

и в искусстве

Практическая часть Задачи для самостоятельного решения Задачи для самостоятельного решения Самостоятельная работа Самостоятельная работа Тестирование Занимательные задачи для самостоятельного решения Занимательные задачи для самостоятельного решения

Упражнение 56 (из Рабочей тетради) Из спичек выложили следующие фигуры: а) б) Добавьте по одной спичке в каждую фигуру так, чтобы у каждой фигуры появился центр симметрии подсказка

Упражнение 57 (из Рабочей тетради) Из спичек выложили следующие пространственные фигуры: в) г) Добавьте по одной спичке в каждую фигуру так, чтобы у каждой фигуры появился центр симметрии подсказка

а) б)

в)г)

Источники Ибрагимов, И.М. Информационные технологии и средства дистанционного обучения. - М., Мищенко Т. Тема «Движения» в школьном курсе геометрии. М.,