Необходимость двоичного кода возникла вместе с созданием первой вычислительной машины, работающей на базе электрического тока. ?

Посредством электрического тока можно «передать» машине любое число и «научить» операциям с числами только в том случае, если каждое число представить как последовательность импульсов и пауз. Для обозначения этих импульсов и пауз можно было выбрать любые два знака… Но поскольку речь идет о необходимости вычислений, удобнее использовать цифры..

Двоичный код – это запись любого числа с использованием двух цифр – 0 и 1

Прежде чем перейти к правилам двоичного кода, вспомним принцип, по которому записываются натуральные числа с помощью десятичного алфавита.

Правила записи натуральных чисел всем известны с начальной школы. Однако попробуем уловить суть этого процесса: Для обозначения множества натуральных чисел существует алфавит, состоящий из 10-ти знаков, цифр. Первые десять чисел (от 0 до 9) данного множества обозначаются этими цифрами При записи следующего числа (для которого цифры в алфавите уже не хватает) применяется правило позиции. Последняя цифра заменяется первой 0 а первая последующая (в данном случае 1) записывается впереди цифры 0 (в предыдущей позиции) 1 Далее цифра второй позиции остается неизменной, а в первой позиции цифры последовательно меняются в сторону увеличения Когда цифры снова «заканчиваются», то цифра во второй позиции заменяется последующей а в первой позиции снова записывается 0 0 Далее мы посмотрим, как это правило применимо к другим алфавитам 2

Попробуем применить ту же схему при записи чисел, учитывая, что мы имеем алфавит всего из двух цифр: 0 и

Таким образом, имея всего две цифры, можно представить любое число. Собственно говоря, совсем не важно, сколько цифр имеется в нашем алфавите. Мы можем записать любое число, применяя принцип позиции.

Рассмотрим принципы перевода чисел из двоичной записи в десятичную и из десятичной в двоичную.двоичной записи в десятичную и из десятичной в двоичную.

Другой способ Другой способ перевода чисел из десятичной системы в двоичную - последовательное деление числа на 2 и запись остатков.

Конец урока

/ 2 = 229Число четное! Число нечетное! / 2 = / 2 = / 2 = / 2 = / 2 = / 2 = / 2 = Результат записываем снизу вверх: = Запишем как двоичное десятичное число 458:

Для того, чтобы понять, какое десятичное число записано в двоичном коде (особенно, если это число многоразрядное), воспользуемся таблицей степеней числа 2: =1 * Следующие два разряда пропускаем, так как при умножении на 0 все равно получится 0! 1 * * * Снова пропускаем два разряда! + 1 * * * 2 10 = = АНАЛОГИЧНО! Складываем результаты всех разрядов, где записано 1! =

В этом случае можно снова воспользоваться таблицей степеней числа 2. Рассмотрим обратное задание – записать десятичное число в виде двоичного Предположим, мы имеем число Наибольшее число из таблицы, которое «входит» в состав этого числа – 512 Значит в десятой, считая справа, позиции записываем цифру 1 1 Что осталось от исходного числа? В предыдущей позиции записываем 1 и снова находим остаток числа Далее аналогично… Так как 7 меньше всех этих чисел! 111 Так как 7 = = Таким образом мы разложили исходное число на сумму слагаемых, которые представляют собой различные степени числа 2! Можно записать результат кодирования: =

Так в привычном десятичном алфавите число 3824 можно представить как: 3824 = 4 * 10 0 любое число в нулевой степени равно 1! то есть – 4 единицы, 2 + * два десятка, 8 * 10 2 восемь сотен, 3 +* 10 3 три тысячи Аналогично в двоичном алфавите: 1011 = 1 * 2 0 поскольку здесь основание системы счисления – 2! + 1 * * * 2 3 = = 11 10