Нормальные напряжения при изгибе В теории плоского изгиба, для упрощения решения задачи определения нормальных напряжений, на основании натурных испытаний, приняты следующие допущения: При изгибе продольные сечения балки искривляются по дуге окружности; Поперечные сечения плоские до изгиба, остаются плоскими и после изгиба; Поперечные сечения пересекаются с продольными волокнами под прямым углом. Задача определения нормальных напряжений при изгибе является статически неопределимой и для ее решения необходимо рассмотреть три стороны задачи Статическая (ССЗ) Геометрическая (ГСЗ) Физическая (ФСЗ) Синтез

Статическая сторона задачи F F F F Fa R B R A 1 участок 2 участок 3 участок а l a z1z1 z2z2 z3z3 Опорные реакции Проверка Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов 1 участок 0 z 1 a 2 участок a z 2 (a+l) 3 участок ( a+l) z 3 ( 2 a+l) При z 1 =0, М 1 (0)=0 При z 1 =а, М 1 (а)=F·a При z 2 =а, М 2 (а)=F·a При z 2 =а+l, М 2 (а+l)=F·(a+l) -F(a+l-a)=Fa При z 3 =а+l, М 3 (а+l)=F·(a+l) -F(a+l-a)=Fa При z 3 =2а+l, М 2 (2а+l)=F·(2a+l) -F(2a+l-a)=0 Эпюра поперечных сил Эпюра изгибающих моментов

Статическая сторона задачи x y dA x y Линия, по которой поперечное сечение балки пересекается с нейтральным слоем балки, называется нейтральной линией сечения. R B R A F F Совокупность волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем. Если к балке приложен положительный изгибающий момент, то в этом случае, верхние ее волокна укорачиваются, а нижние удлиняются. Длина нейтрального волокна остается неизменной. z Нейтральный слой МxМx Нейтральный линия

Геометрическая сторона задачи F F a0a0 b0b0 a1a1 b1b1 y dz Длина отрезка на нейтральном слое Длина отрезка на слое удаленном от нейтрального на расстояние y Удлинение отрезка после деформации Относительная деформация Центр изгиба

Физическая сторона задачи При чистом изгибе в поперечных сечениях балки действуют единственный силовой фактор изгибающий момент, поперечные силы отсутствуют, а следовательно отсутствуют и касательные напряжения. Под действием нормальных напряжений часть волокон балки удлиняется, другая часть укорачивается и для них можно записать закон Гука при растяжении р Нейтральная линия y x с

Синтез Величина момента инерции характеризует влияние размеров и формы поперечного сечения балки на ее способность сопротивляться деформации (искривлению). ССЗ ФСЗ ГСЗ Осевой момент инерции Нормальные напряжения при изгибе