Павлов А

Задача: 1)Нахождение экспериментальных данных по упругим свойствам кортикальной кости в зависимости от возраста 2)Используя заранее написанный код в Mathematica, сравнить полученные данные для упрощенной модели с этим.

Введение Человеку всегда было интересно знать как он устроен, и что может произойти с его организмом через некоторое время. Есть 2 варианта узнать что и как: 1) Опытным путем 2) Создание некой математической модели

Определим 4 основных вида костей 1) Губчатая кость –ребра, кости запястья, предплюсны 2) Плоские -лопатки 3) Смешанные - основания черепа, позвонки 4) Трубчатые – плечевая, фаланги пальцев

нас будут интересовать 4 тип костей Трубчатая кость- её длина сильно преобладает над шириной и толщиной, имеет более менее цилиндрическую среднюю часть

Рисунок трубчатой кости

Плотное вещество( компактная кость)

Разрез компактной кости

Типы задач 1) Переход от микроструктуры к макроструктуре 2) Обратная задача ( восстановить внутренние свойства )

Простейшая задача Рассмотрим 1 остеон, как многослойный цилиндр. В центре находиться канал гаверсиана, и его окружает несколько слоев ткани, с разными свойствами.

Необходимые формулы и условия перемещение экспериментальный тензор тензор деформации тензор напряжений зависимость основной пары модулей нормальные составляющие тензора напряжений

что мы ищем В данной задаче мы должны найти все константы,,используя их нам необходимо построить графики зависимостей, затем рассмотреть критические параметры модулей (коэффициентов Ляме), при которых канал гаверсиана не будет поврежден( малый деформации до 5%)

Что сделано 1) Найдены все константы,

Что дальше В дальнейшем, будут приведены необходимы графики зависимостей, из которых мы сможем найти критические значения коэффициентов Ляме.

Спасибо за внимание.