Организация проектно-исследовательской деятельности на уроках математики «Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь.» Конфуций

Преимущества проектно- исследовательского метода –Творческое и личностное развитие ученика. Возможность самореализации –у обучащихся повышается интерес к получению знаний, растет уверенность в своих силах, развиваются способности к самообразованию; –появляется возможность развивать мышление, память, а так же коммуникабельность, креативность, что находит абсолютное отражение в современной жизни. –задачи образования превосходят по своему уровню задачи, выдвигаемые другими методами. - Профессионально-квалификационный рост учителя- исследователя –Повышение статуса ученика, учителя и учебного заведения

Исследовательская деятельность- деятельность, направленная на получение новых объективных научных знаний

Трудности при организации исследовательской деятельности Отсутствие у учителя свободного времени Большая загруженность учеников Недостаточная мотивация Недостаток знаний по организации исследовательской деятельности Боязнь, что ученик (да и сам учитель) не справятся с научной работой.

Условия эффективности исследовательской работы: 1. Ученик должен хотеть проводить исследование. Этого должен хотеть и учитель 2. Ученик должен суметь это сделать. Но, прежде всего это должен уметь сделать учитель. 3. Ученик должен получить удовлетворение от своей работы.

Классификация проектов по доминирующей деятельности: исследовательские, творческие, игровые, практико- ориентированные по характеру контактов: среди учеников одной школы; среди учеников одного класса; среди учеников одного города; по количеству участников: индивидуальные; парные; групповые; по продолжительности проведения

Виды исследовательской деятельности учащихся на уроках математики Исследовательский подход к введению математических понятий Исследовательские работы (мини- проекты), проводимые на уроках математики Исследовательские задачи

Основные этапы исследовательского подхода к введению математических понятий постановка цели деятельности; эмпирическое изучение нового математического объекта, поиск его свойств; формулирование найденных свойств в виде гипотез; введение нового термина, определение математического объекта; проверка истинности высказанных предположений путем отыскания их доказательств; поиск признаков исследуемого объекта (рассмотрение обратных утверждений); уточнение логических связей между суждениями, систематизация содержания нового понятия, усвоение этого содержания; обучение применению нового понятия в деятельности: решение опорных задач, выделение общих приемов деятельности, способствующих применению понятия; применение понятия в нестандартных ситуациях.

«Равнобедренная трапеция» Назвать основные элементы трапеции: стороны, углы, диагонали. Сегодня мы изучим этот четырехугольник. Что интересует геометров при изучении фигур в первую очередь? (Соотношения между сторонами и углами) Какова цель нашего исследования? (Выявить соотношения между элементами трапеции, изучить другие особенности этой фигуры) Возьмите инструменты, измерьте стороны, углы, диагонали. Сформулируйте гипотезы о свойствах этих элементов Сформулируем другие особенности трапеции. (Высоты, проведенные из вершин меньшего основания, отсекают от нее равные прямоугольные треугольники) (Диагонали разбивают трапецию на два равных и два равнобедренных треугольника) Можно ли считать, что мы изучили фигуру? Нет. У нас только гипотезы. Сформулируем и докажем теоремы.

В трапеции с равными боковыми сторонами углы при основании равны диагонали равны высоты, проведенные из вершин меньшего основания, отсекают от нее равные прямоугольные треугольники.

Применение понятия Задача 1. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 6 диагональ равна 73. Найти боковую сторону. Задача 2. В равнобедренной трапеции с углом 60 0, разность оснований равна 5 см. Найти боковую сторону трапеции. Задача 3. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны и равны122, а ее меньшее основание 5 см. Найти большее основание трапеции.

Периметр прямоугольника 24 см, а его основание х см. Задайте формулой зависимость площади S от x. Заполните таблицу: x23455,55,866,16,26, S при каком значении x получился прямоугольник наибольшей площади S; каково наибольшее значение S; выбрать два значения x и вычислить S, удалось ли получить значение S, большее, чем ранее? какую гипотезу можно высказать о форме прямоугольника наибольшей S, имеющего данный периметр.

Исследование зависимости между отрезками пересекающихся хорд Построить окружность радиуса 50 мм. Отметить точку K на расстояние 40 мм от центра. Обозначив длину одного из отрезков хорды, проходящей через точку K, через x (мм), а другого – y (мм), построить хорды, для которых в таблице указано значение: x y вычислите произведение xy в каждом случае; есть ли какая-нибудь закономерность? сформулируйте гипотезу; какую длину имеет наименьшая из хорд? каковы длины отрезков этой хорды? постройте график зависимости y(x).

Исследование зависимости времени движения от маршрута Из пункта А в пункт В можно попасть, проехав 10 км по шоссе до пункта В 1, а затем 4 км по грунтовой дороге В 1 В. По шоссе скорость движение равна 15м/с, по дороге 12 м/с, а по целине 10 м/с. Сколько времени потребуется вездеходу на путь АВ по маршруту АВ 1 В? Может ли вездеход быстрее достичь пункта В, если свернет на целину? Заполнить таблицу зависимости времени движения t(сек) вездехода от расстояния x(м) от точки С, в которой вездеход сворачивает с шоссе, до точки В 1. x,м t,сек Найти с точностью до 100 м, на каком расстоянии от В 1, должен свернуть с шоссе вездеход, чтобы время, затраченное на путь АВ, было наименьшим.

Вспомогательные вопросы репродуктивные (воспроизведение знаний; например, перечислить компоненты процесса обучения); реконструктивные (требующие применения знаний в нестандартной ситуации: например, чем отличаются …, какова основная мысль…); творческие (требующие осмысления и творческого подхода).

Конструкции-подсказки почему…; какова причина…; в чем суть явления…; что изменилось бы, если…; чем отличается… и т.д.

Формулировки исследовательских заданий "Исследовать …". "Верно ли, что если …, то …". "Определить, какое из выражений больше или ". "Найти необходимое и достаточное условие, при котором обе последовательности стремятся к нулю". "Существуют ли такие значения b, при которых квадратный трех­член 2х 2 + bх 7 имеет два корня, один из которых является положительным числом, а другой отрицательным?" "Существуют ли такие значения с, что множеством решений неравенства … является: а) числовой промежуток …; б) множество всех чисел". "Верно ли, что функция … при любом значении а убывает в промежутке … и возрастает в промежутке …?"

Примеры задач исследовательского характера Задача 1. Может ли корень уравнения 3(х 4) b = х 11 являться положительным числом? При каком условии? Задача 2. Верно ли, что при любом значении k система уравнений х 2 + у 2 = 9, х у = k. имеет единственное решение?

Задача 3. Могут ли не пересекаться графики функций у = ах 2 + 3х 4 и у = ах 5? Задача 4. Могут ли числа а, в, с быть одновременно последовательными членами арифметической и геометрической прогрессий? Задача 5. Имеет ли решение уравнение (х + 6) + (х + 9) + (х + 12) + (х + 15) + (х + 18) + (х + 21) + (х + 24) = 182 ?

Задача 6. Существуют ли такие значения а, что уравнение (а 2 + а 2) х = а 1 не имеет корней? Задача 7. Найти значения параметра m, при каждом из которых уравнение 2x 2 + 3x + m = 0 имеет два различных отрицательных корня. Задача 8. Углом какой четверти является угол α, если sinα · cosα · tgα · ctgα > 0? Задача 9. Найдите наименьшее значение функции g(x)=log 3 (16-x 2 ) на промежутке [0;7].

Общая схема последовательности проведения исследований школьниками выделение и постановка проблемы (выбор темы исследования) выработка гипотез поиск и предложение возможных вариантов решения сбор материала анализ и обобщение полученных данных подготовка и защита итогового продукта (сообщение, доклад, макет)

Тема – визитная карточка исследования Тема интересна, не только ученику, но и учителю Тема понятна не только учителю, но и ученику Тема должна быть реализуема в имеющихся условиях (доступные оборудование и литература) Формулировки темы отражает сосуществование в науке уже известного и еще не исследованного(развитие научного познания) Формулировка темы в начале работы носит предварительный характер, в конце работы тема может поменяться Тема интересна ученику не только в данный момент, но и имеет отношение к выбранной им будущей специальности

Продукт проектной деятельности Продукт проектной деятельности Выступление Реферат Компьютерная презентация Рисунок или поделка Плакат, газета, буклет Видеофильм Сценарий, спектакль Заочная экскурсия

Алгоритм создания проекта Проблема Тема проекта Основополагающий вопрос Проблемный вопрос Гипотезы решения проблемы Цель исследования Проведение исследования Составление плана Выбор методов Оформление результатов Защита проекта

Публичное представление работы: Время доклада – 7-10 минут. За это время нужно изложить суть работы, введение должно быть кратким. Примерное содержание доклада: - название работы; - цель работы и ее актуальность; - основное содержание работы, материалы и методы исследования, трудности, которые были преодолены; - вывод (наиболее важный результат работы), возможно, перспективы продолжения работы; - слова благодарности за внимание. После доклада вам необходимо ответить на вопросы, касающиеся вашей работы. Доклад может сопровождаться демонстрацией таблиц, графиков, плакатов, стендов. Выигрышнее выглядит подача материала с использованием технических средств.

Критерии публичного выступления: Ясное понимание целей работы Владение материалом Логика изложения, убедительность рассуждений и выводов Наглядность представленных материалов Полнота ответов на вопросы аудитории Ораторское мастерство, умение владеть аудиторией

Возможные вопросы при защите: Объяснить более подробно некоторые результаты исследования Раскрыть более подробно некоторые этапы исследования Защитить некоторые утверждения или позиции исследования Дать примеры по некоторым отдельным моментам презентации Дать ответ на вопрос, чему научился, работая над исследованием, какие сложности при работе возникли