Ширикова Татьяна Сергеевна, аспирант ПГУ. повышение роли математических методов в науке и обществе математизация научного, технического и гуманитарного. - презентация

1 Ширикова Татьяна Сергеевна, аспирант ПГУ

2 повышение роли математических методов в науке и обществе математизация научного, технического и гуманитарного знания Всероссийский съезд учителей математики, 2010 год Всероссийская конференция «Математика и общество», Дубна, 2000 год

3 привлечение компьютерной техники дает возможность проводить исследования принципиально нового типа изменение научных требований к строгости математических доказательств общественное признание получают лишь те утверждения которые не только логически доказаны, но и подтверждены компьютерным экспериментом

4 «В непрерывной геометрии, оказывается, существенно возрос процент использования компьютеров. Это привело к новому явлению – задачи, ранее не решавшиеся в непрерывной геометрии «формульно-точно», стали исследоваться сегодня «компьютерно», то есть приближенно, а затем на этой основе часто удается сделать строго математически доказанные выводы».

5 Использование интерактивной геометрической среды Обучение геометрии - процесс поэтапного овладения математической деятельностью в ходе целенаправленной управляемой самостоятельной работы учащихся по решению учебно-исследовательских задач

6 Изменение представлений о строгости математического доказательства требуют изменения привычной нам методики работы с теоремой

7

8 Этапы работы с теоремой с использованием ИГС: 1 Мотивация изучения теоремы Решить задачи 1 В равнобедренном треугольнике АВС (АС – основание) угол В=40 градусов. Найти значения остальных углов. 2 Ознакомление с фактом, отраженным в теореме Решить задачу с использованием возможностей ИГС. Какой ответ получился? (спросить нескольких учащихся). Посмотрите на рисунки своих товарищей, можно ли сказать, что изображенные треугольники АВС равны? Если треугольники разные, то чем объяснить равенство углов? Придумайте формулу для выражения значений углов А и С через В Формулировка рабочей гипотезы. Задайте изменение угла В в равнобедренном треугольнике. Выберите ту формулу, в которой соотношение между углами не нарушится при этом изменении. 5 Уточнение условий проявления и нарушения выявленной закономерности. Проверим, как изменится полученная формула, если треугольник перестанет быть равнобедренным. Придумайте формулу, описывающую зависимость величины угла С от В, если величина угла А останется неизменной. (для этого вершина В должна перемещаться по лучу АВ). Помните, что ранее полученная формула должна быть частным случаем новой. В ходе исследования, учащиеся приходят к предположению, что сумма углов любого треугольника равна 180. Учащимся предлагается сформулировать теорему «Сумма углов треугольника… 6Компьютерное доказательство теоремы в ИГС (построение объектов и фиксация алгоритма построения «протоколом»). Предлагается выполнить задание: Изменяйте треугольник, делая его тупоугольным, остро и прямоугольным. Изменилась или нет сумма его углов? Рассмотрим методику работы с теоремой на примере теоремы о сумме углов треугольника.

9 Этапы работы с теоремой с использованием ИГС: 7Логическое доказательство (его может и не быть); Поиск идеи логического доказательства. 1.Градусная мера какого угла равна 180 ? (градусная мера развернутого угла равна 180 ). 2.Следовательно, надо доказать, что углы А, В и С треугольника при совмещении образуют развернутый угол. 3.Придумайте способ совмещения, при котором можно доказать равенство данных и перемещенных углов. Как при этом удобно разместить развернутый угол около треугольника АВС? 8 Усвоение доказательства теоремы (компьютерного (по возможности и логического) доказательства.) 1. Опишите правило изменения треугольника, которое даст возможность проверить доказать, что утверждение теоремы не зависит от вида треугольника а) остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; б) для равностороннего, равнобедренного и разностороннего треугольников. 2. Как изменится доказательство теоремы, если выбрать другое расположение развернутого угла? Применение теоремы; установление связей данной теоремы с другими теоремами Включение в систему тренировочных упражнений задач, решаемых в ИГС Применить теорему к решению исходной задачи. Пользуясь теоремой о сумме углов треугольника сформулируйте: -свойство углов равностороннего треугольника; - свойство острых углов прямоугольного треугольника; - свойство внешнего угла треугольника. Рассмотрим методику работы с теоремой на примере теоремы о сумме углов треугольника.