Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой.
Advertisements

Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно.
Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим.
Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим.
Уравнение плоскости Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю.
Ввести понятие системы координат в пространстве. Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной.
Прямоугольная система координат в пространстве. Ответим на вопросы: Сколькими координатами может быть задана точка на координатной прямой? Одной Сколькими.
На координатной плоскости нарисуйте четырехугольник, вершины которого имеют координаты (0, 0), (3, 0), (3, 3), (0, 3). Найдите его площадь. Ответ. 9.
Сферические координаты Пусть A – точка в пространстве с заданной системой координат. Ортогональную проекцию точки A на плоскость Oxy обозначим A', а длину.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим,,
ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС. Система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые,
Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического.
. СФЕРОЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СОСТОЯЩАЯ ИЗ ВСЕХ ТОЧЕК ПРОСТРАНСТВА, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ДАННОМ РАСТОЯНИИ ОТ ДАННОЙ ТОЧКИ. О- центр сферы.
Учитель: С. С. Вишнякова. Задание 1. Из предложенных точек выберите те, которые принадлежат: Плоскости ХУПлоскости YZПлоскости ХZ А( 1; 1; 0)В (2; -2;
Прямоугольная система координат в пространстве. Геометрия – 11 класс.
Геометрия 11 класс. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Точка О называется.
Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Координатная плоскость Задания для устного счета Упражнение 25 6 класс.
A В АВ или ВА Вектор- направленный отрезок. к о л л и н е а р н ы е.
Транксрипт:

Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой

Сфера и шар Координаты точек сферы с центром в точке A 0 (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R удовлетворяют равенству (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 = R 2. Координаты точек шара с центром в точке A 0 (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R удовлетворяют неравенству (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 R 2.

Упражнение 1 Найдите расстояние между точками A 1 (1, 2, 3) и A 2 (-1, 1, 1), B 1 (3, 4, 0) и B 2 (3, -1, 2). Ответ: 3,

Упражнение 2 Найдите расстояние от точки A(1, 2, 3) до начала координат. Ответ:

Упражнение 3 Какая из точек A (2, 1, 5) или B (-2, 1, 6) расположена ближе к началу координат? Ответ: Точка A.

Упражнение 4 Найдите расстояние от точки A(1, 2, 3) до оси: а) абсцисс; б) ординат; в) аппликат. Ответ: а) б) в)

Упражнение 5 Даны точки M (1, -2, -3), N (-2, 3, 1) и K (3, 1, -2). Найдите периметр треугольника MNK. Ответ:

Упражнение 6 Определите вид треугольника, если его вершины имеют координаты: A(0, 0, 2), B(0, 2, 0), C(2, 0, 0). Ответ: Равносторонний.

Упражнение 7 Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравнением: а) (x - 2) 2 + (y + 5) 2 + z 2 = 9; б) x 2 + (y - 6) 2 + (z + 1) 2 = 11. Ответ: а) C(2, -5, 0), R = 3; б) C(0,6,-1), R =

Упражнение 8 Напишите уравнение сферы: а) с центром в точке O(0, 0, 0) и радиусом 1; б) с центром в точке C (1, -2, 3) и радиусом 4. Ответ: а) x 2 + y 2 +z 2 = 1;б) (x-1) 2 + (y+2) 2 + (z-3) 2 = 16.

Упражнение 9 Напишите уравнение сферы с центром в точке O(1, 2, -1), касающейся координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz. Ответ: а) (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z+1) 2 = 1; б) (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z+1) 2 = 4; в) (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z+1) 2 = 1.

Упражнение 10 Напишите уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1), касающейся координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz. Ответ: а) (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z-1) 2 = 5; б) (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z-1) 2 = 10; в) (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z-1) 2 = 13.

Упражнение 11 Найдите уравнения сфер радиуса R, касающихся трех координатных плоскостей. Ответ: 8 сфер (x R) 2 + (y R) 2 + (z R) 2 = R 2.

Упражнение 12 Докажите, что уравнение x 2 - 4x + y 2 + z 2 =0 задает сферу в пространстве. Найдите ее радиус и координаты центра. Ответ: O(2, 0, 0), R = 2.

Упражнение 13 Как расположена точка А(5, 1, 2) относительно сферы x 2 + y 2 + z 2 - 8x + 4y +2z - 4 = 0? Ответ: Лежит внутри сферы.

Упражнение 14 Как расположены друг относительно друга сферы (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z + 1) 2 = 1, (x - 2) 2 + (y - 1) 2 + (z - 1) 2 = 1? Ответ: Не имеют общих точек.

Упражнение 15 Координаты точек какой фигуры удовлетворяют неравенству: а) (x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 R 2 ? Ответ: а) Точки внутри сферы; б) точки вне сферы.

Упражнение 16 Что представляет собой геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению x 2 + y 2 = 1? Ответ: Цилиндрическая поверхность.