Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной. Цели: научиться решать неравенства ах 2 +bx+c>0, ах 2 +bx+c

Повторение: 1. Что можно сказать о количестве корней уравнения ах 2 +bx+c=0 и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции у= ах 2 +bx+c расположен следующим образом:

Повторение: 1. Назовите промежутки знакопостоянства функции у= ах 2 +bx+c, если ее график расположен указанным способом: х1х1 х0х0 х0х0 х2х у уу х хх

Два корня! а>0а>0

Нет корней! a

Нет корней! а>0 Нет точек пересечения с осью Ох

Один корень! a

при

Определение: Неравенства ах 2 +bx+c>0, ах 2 +bx+c

Решение неравенств второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Пример 1. Решим неравенство 5х 2 +9х-2

Пример 1 Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. -2 1/51/5 Функция принимает только отрицательные значения, когда Следовательно: Множеством решений данного неравенства является числовой промежуток

Алгоритм решения неравенств второй степени: Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;

Алгоритм решения неравенств второй степени: Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а>0 или вниз при а

Алгоритм решения неравенств второй степени: если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а>0 или в нижней при а

Алгоритм решения неравенств второй степени: Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х (если решают неравенство ах 2 +bx+c>0) или ниже оси х (если решают неравенство ах 2 +bx+c

Домашняя работа: п (б)