Творческая работа по математике «Симметрия в архитектуре». (Номинация:«Математика в моей будущей профессии») Выполнил: ученик 8 класса МОУ СОШ 10 Носов Алексей. Руководитель: учитель математики Томенко Татьяна Викторовна 2013 год.

Показать использование математического понятия симметрии в архитектуре. Исследовать виды симметрии в архитектурных памятниках города Аткарска 1) Понятие симметрии. 2) Из истории. 3) Определения: центральной, осевой, зеркальной, переносной симметрий. 4) Симметрия в мировой архитектуре. 5) Симметрия в архитектуре города Аткарска

С детства меня привлекало совершенство и красота старинных зданий нашего города. Они стоят многие десятилетия и остаются неповторимыми. Моя мечта – не только сохранить эту красоту, но и внести свой вклад в архитектуру родного города. Я мечтаю стать архитектором.

Симметрия – удивительное математическое явление. В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония»,«красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой- либо плоскости выглядят одинаково. «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль (немецкий математик).

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле – как эквиваленте уравновешенности и гармонии. Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Колонны египетских храмов. Реконструкция. Рисунки древних шумеров (2700 г до н.э.)

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе.

Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. а F F1F1 а

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости ) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М 1. М М1М1 О М К ОМ=ОМ 1 ; ММ 1 МК=М 1 К 1 М1М1 К1К1

При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят о переносной, или трансляционной, симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом. Строго говоря, симметричная по отношению к переносам фигура должна быть бесконечно длинной в направлении оси переноса. Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. а АВ

У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

Парфенон. Афинский акрополь (Построен в до н. э. архитектором Калликртом по проекту Иктина и украшен в годах до н. э.) Зеркальная симметрия

Храм Гора( Эдфу. Египет) ( Построен храм был по приказу Птолимея III Эвергетом в 237 году до нашей эры. ) Симметрия рисунков Зеркальная симметрия

Эйфелева башня ( гг.) Смольный собор ( гг.) Зеркальная симметрия

Собор св. Петра в Риме ( гг.) Зеркальная симметрия

Мавзолей-мечеть Тадж-Махал ( гг.) Зеркальная симметрия

Осевая симметрия

«В застройке своей старину он хранит, Кварталов черед очень строен…» – написал о родном городе наш земляк, Михаил Тимофеев. Именно этот дух старины привлекает каждого, кто видит Аткарск. Архитектурные памятники города Аткарска затмили многие объекты не только Саратовской губернии, но и всей России – ибо пышность проектов воплощена лишь в немногих аналогичных зданиях Санкт-Петербурга.

Мужское реальное училище (ныне школа 3) было построено в 1902 году. Симметрия главного фасада Симметрия бокового фасада Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия Коринфского ордера Зеркальная симметрия капители колонны

Переносная симметрия аркатурного пояса Центральная симметрия

Симметрия наличника Переносная симметрия узоров фасада Симметрия руста Симметрия оконной арки

Симметрия узора рамы

Симметричные объекты воспринимаются человеком как гармоничные и совершенные, как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Произведения архитектуры г.Аткарска ( конца 19 – начала 20 вв.) демонстрируют все виды симметрий. Фасады зданий, карнизы, ордера, арки абсолютно симметричны и поэтому здания кажутся очень красивыми. Значит красота тесно связана с симметрией.

Свободная энциклопедия «Википедия» Н.А. Дмитриева. Краткая история искусств. Москва. «Искусство» 1988 г. Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С.Атанасян и др. Москва «Просвещение» 2009 г. И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. Наглядная геометрия 5-6 классы. Москва. «Дрофа» 2010 год. Ю.П. Анненков. Аткарский край. г.Аткарск 2001 год. Alison Ahearn, Потатуева Н. В. 100 чудес современной архитектуры. БЕРТЕЛЬСМАНН МЕДИА МОСКАУ, 2006 г. Герман Вейль. Симметрия. Москва «Наука» г.