Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 6 (стороны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны.
Advertisements

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется …центром.
Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Помнить каждому нужно, Что такое окружность. Это множество точек, Расположенных точно На одном расстоянии, Обратите внимание, От одной только точки. Помни.
Инверсия. Инверсия. Сейчас я, расскажу Вам про Инверсию.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Изопериметрическая задача Изопериметрической задачей называют задачу о нахождении фигуры наибольшей площади, ограниченной кривой заданной длины (периметра)
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Транксрипт:

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 6 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Упражнение 2 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Упражнение 3 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 10 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Определение эллипса Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F 1, F 2 есть величина постоянная, называется эллипсом. Точки F 1, F 2 называются фокусами эллипса. Таким образом, для точек A эллипса с фокусами F 1 и F 2 сумма AF 1 + AF 2 постоянна и равна некоторому заданному отрезку c, большему F 1 F 2.

Упражнение 4 Даны фокусы F 1, F 2 и точка на эллипсе. Постройте ещё несколько точек этого эллипса.

Упражнение 5 Для точек F 1, F 2 найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до точек F 1, F 2 а) меньше c; б) больше c. Ответ: а) Точки A, расположенные внутри эллипса; б) точки A, расположенные вне эллипса.

Рисуем эллипс По данному рисунку укажите способ построения эллипса с помощью кнопок, нитки и карандаша.

Касательная к эллипсу Прямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку, называется касательной к эллипсу. Общая точка называется точкой касания. Теорема. Пусть А - произвольная точка эллипса с фокусами F 1, F 2. Тогда касательной к эллипсу, проходящей через точку A является прямая, содержащая биссектрису угла, смежного с углом F 1 AF 2. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

Фокальное свойство эллипса Если источник света поместить в фокус эллипса, то лучи, отразившись от эллипса, соберутся в другом фокусе.

Построение касательной По данному рисунку укажите способ построения касательной к эллипсу, заданному фокусами F 1, F 2, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.

Упражнение 6 Через точку C проведите касательную к эллипсу, с заданными фокусами F 1, F 2 и константой с. Ответ:

Упражнение 7 Через точку C проведите касательные к эллипсу, с заданными фокусами F 1, F 2 и константой с. Ответ:

Упражнение 8 Сколько касательных можно провести к эллипсу из точки: а) принадлежащей эллипсу; б) лежащей вне эллипса; в) лежащей внутри эллипса? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

Упражнение 9 Дан эллипс с фокусами F 1, F 2 и константой c. Найдите наибольшее расстояние между точками эллипса. Ответ: c.

Упражнение 10 Расстояние между фокусами эллипса равно 4 см. Константа c равна 6 см. Найдите наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса. Ответ: 1 см.

Упражнение 11 Для заданных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых периметр треугольника АВС равен постоянной величине с. Ответ: Эллипс без двух точек.

Упражнение 12 Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами O 1, O 2 и суммой радиусов c = R 1 + R 2 (c > O 1 O 2 ). Ответ: Эллипс.

Упражнение 13 Что будет происходить с эллипсом, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга? Ответ: а) Эллипс приближается к окружности радиуса c/2; б) эллипс приближается к отрезку длины c.

Упражнение 14 По данному эллипсу укажите способ нахождения его фокусов. Ответ: Проведем отрезки AB и CD, соответственно, наибольшей и наименьшей длины. С центром в точке C и радиусом OA = OB опишем окружность. Ее точки пересечения с AB будут искомыми фокусами.

Лабораторная работа Возьмем лист бумаги в форме круга и отметим внутри него точку F, отличную от центра. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой F на границе круга. Снова согнем и разогнем лист, совместив точку F с другой точкой F 1 границы круга. Разогнем лист. Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FF и, следовательно, касательной к эллипсу. Сделаем так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии сгибов будут касательными к эллипсу. Чем больше будет линий сгибов тем больше граница участка внутри этих сгибов будет приближаться к эллипсу.

Упражнение 15 Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки P и данной окружности с центром O. Ответ. Эллипс с фокусами O, P.

Упражнение 16 Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся двух данных окружностей с центрами O 1, O 2. Ответ. Эллипс с фокусами O 1, O 2.