Трисекция угла Работу выполнили: Шаронова Оксана ученица 10Б класса, Банчукова Ольга ученица 10 Б класса

Цель работы: Выяснить, как можно разделить угол на три равные части, обходясь при этом без циркуля и линейки.

История вопроса: Задачу трисекции угла пытались решить ещё в V в. до н.э. в Греции. Никомед из Александрии (II в.до н.э.) использовал для решения этой задачи особую кривуюконхоиду. Свои методы и способы решения этой задачи предлагали Виет, Архимед, Гиппий Элитский (его квадратиса). Французский математик П.Ванцель в 1837 г. первым строго доказал, что невозможно осуществить трисекцию циркулем и линейкой. Но математика вовсе не отвергает возможность выполнить это деление при помощи каких-либо иных приборов. Придумано много механических приборов для достижения указанной цели. Такие приборы называются трисекторами.

Простейший трисектор Трисектор устроен следующим способом: примыкающая к полукругу полоска АВ равна по длине радиусу полукруга. Край полоски ВD составляет прямой угол с прямой АС; он касается полукруга в точке В; длина этой полоски произвольна.

Применение трисектора Трисектор поместим внутри угла КSМ так, чтобы вершина угла S находилась на линии ВD, одна сторона угла прошла через точку А, а другая сторона коснулась полукруга.

Доказательство: Отрезки ON и OS перпендикулярны. ASB=OSB, т. к. у них АВ=ОВ, SВ– общая сторона, углы АВS и OBS прямые. OSB=OSN, т.к. у них ОВ=ОN, OS - общая сторона, углы SBO и SNO равны. Значит, ASB=OSB=OSN. Отсюда следует, что углы ASB, BSO и OSN равны. Что и требовалось доказать.

Часы-трисектор Рассмотрим применение обыкновенных часов для деления угла на три равные части. Для этого надо перевести фигуру данного угла на прозрачную бумагу и в тот момент, когда обе стрелки часов совмещаются, наложить чертеж на циферблат так, чтобы вершина угла совпала с центром вращения стрелок и одна сторона угла пошла вдоль стрелок.

Часы-трисектор В тот момент, когда минутная стрелка часов передвинется до совпадения с направлением второй стороны данного угла, провести из вершины угла луч по направлению часовой стрелки. Образуется угол, равный углу поворота часовой стрелки. Теперь при помощи циркуля и линейки надо удвоить этот угол, а удвоенный угол снова удвоить. Полученный таким образом угол и будет составлять 1/3 данного.

Вывод: В ходе работы мы выяснили, что разделение угла на три равные части без циркуля и линейки возможно, но этот способ является небезупречно точным, а только механическим.

Список использованной литературы: Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – Д.: ВАП 1994г. Прохоров Ю.В. Большой Энциклопедический Словарь. – М.: Большая Российская энциклопедия. 1998г.