Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет Кафедра математики Виктор Юрьевич Попов Лекции по теории функции комплексной.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Комплексные числа. Кафедра Алгебры, Геометрии и Анализа. ДВФУ.
Advertisements

Доклад по теме:Комплексные числа и действия над ними ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГРУППЫ 2Г31 МИШАНЬКИН А.Ю.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Определение. Комплексным числом z называется выражение, где a и b – действительные числа, Определение. Комплексным.
Комплексные числа
Комплексные числа. Комплексным числом называется число вида где x и y – вещественные числа.
Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна.
После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить.
{ поле комплексных чисел - алгебраическая запись - плоскость комплексного переменного - тригонометрическая форма записи комплексного числа - формула Муавра.
Множество комплексных чисел.. Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой,
Комплексные числа ГБОУ СОШ 1353 учитель математики Г. В. Сазыкина.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Комплексные числа. Последовательности комплексных.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ Институт недропользования.
Комплексные числа Докладчик: студент гр.2г21, Михайлова Ксения Томск 2013.
Комплексные числа.
Комплексные числа МБОУ СОШ 99 г.о.Самара Класс: 10 Учебник: Алгебра и начало анализа. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов (профильный уровень) (профильный уровень)
К о м п л е к с н ы е ч и с л а. Вычислите: Мнимая единица Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Практическая работа «Действия с комплексными числами»
Комплексные числа. Основные понятия Комплексным числом z называют выражение: где а и b – действительные числа, i – мнимая единица, определяемая равенством:
Свойства линейных операций над матрицами Свойства линейных операций над векторами.
Глава II. Векторная алгебра. Элементы теории линейных пространств и линейных операторов Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами,
Транксрипт:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет Кафедра математики Виктор Юрьевич Попов Лекции по теории функции комплексной переменной Москва 2003г.

Лекция 1 §1. Комплексные числа и последовательности комплексных чисел. п. 1. Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация.

-вектор Определим операцию сложения: операцию умножения на число: базис Рассмотрим плоскость R 2.

Как ввестисохранив (1) и (2) ? Вектор 1– единица операции умножения. Определим Т.к. то полагают

Правило умножения Def. Числовая плоскость называется комплексной плоскостью C, если для ее точек определены модули (1), операции сложения (2) и умножения (6). Точки комплексной плоскости С называются комплексными числами.

Действительные числа включаются в множество комплексных чисел. a=(a,0)-вещественное число, -1=(-1, 0), i =(0, 1)- мнимая единица, ib= (0, b)-чисто мнимое число, 0=(0, 0),1=(1, 0), -i=(0, -1). упорядоченная пара вещественных чисел. Равенство. Алгебраическая форма записи.

Деление. Комплексное сопряжение.

Примеры.

Комплексные числа можно изображать точками на комплексной плоскости. Im z=0 Re z=0

Модуль и аргумент комплексного числа Полярные координаты (x,y) (r, ). Модуль комплексного числа: Аргумент комплексного числа: Главное значение аргумента.

-разрез по- PC Soft -разрез по-литература Примеры. не определен!

Тригонометрическая форма записи формула Эйлера: Показательная форма записи Теорема Теорема. Пусть тогда

Примеры.

Вопрос. Умножение и деление в показательной форме. Формула Муавра.

Извлечение корня. Корень n -той степени из комплексного числа принимает n различных значений.

Примеры.

Операция сравнения в С не определена. Множество комплексных чисел C образует поле. Поле С не является упорядоченным. В упорядоченном поле P В поле Сно Утверждение неверно. Модуль удовлетворяет аксиомам норм.

Неравенства треугольника. Упорядоченная четверка является нормированным векторным пространством над полем R. Оно превратится в метрическое пространство, если ввести метрику по формуле Из теоремы Фробениуса следует, что поле С является «максимальным» числовым полем и дальнейшее расширение понятия числа невозможно.

Некоторые простейшие множества точек на комплексной плоскости.