Векторы в декартовой системе 1.Координаты вектора на плоскости. Базис плоскости. 2.Операции базисов на плоскости. 3.Проекция вектора на ось. 4.Координаты вектора. Нулевой вектор. 5.Разложение вектора по базису. 6.Радиус вектор. 7.Единичная окружнсть.

Координаты вектора на плоскости. Базис на плоскости Базисом на плоскости называются два неколлинеарных вектора е 1, е 2 на этой плоскости, взятые в определённом порядке Эти векторы е 1, е 2 называются базисными. Пусть на плоскости задан базис е 1, е 2. Построим прямые l 1, l 2 и, содержащие базисные векторы е 1 и е 2 соответственно. Эти прямые пересекаются, так как базисные векторы неколлинеарные. Согласно пункт 1 теоремы 1.1, вектор a можно представить в виде a=a 1 +a 2, где a 1 проекция вектора a на l 1 вдоль l 2 ; a 2 проекция вектора a на l 2 вдоль l 1, причем проекции определяются однозначно. Вектор a 1, принадлежащий прямой l 1, можно разложить по базису e 1 на этой прямой, т.е. представить в виде a 1 =x 1 e 1, пункт 1 теоремы 1.1 причем число x 1 определяется однозначно. Вектор a 2, принадлежащий прямой l 2, можно разложить по базису e 2 на этой прямой т.е. представить в виде a 2 =x 2 e 2, причем число x 2 определяется однозначно. Подставляя эти разложения в равенство a=a 1 +a 2, Получаем a= x 1 e 1 + x 2 e 2.

Ориентации базисов на плоскости Базис на плоскости называется правым (или, что то же самое, упорядоченная пара неколлинеарных векторов называется правой парой), если кратчайший поворот от первого вектора е 1 ко второму е 2 происходит против часовой стрелки (это направление поворота считается положительным). Левым базисом на плоскости (левой парой) называется такой базис, у которого кратчайший поворот от вектора е 1 к вектору е 2 происходит по часовой стрелке (такое направление вращения считается отрицательным). Отметим следующее свойство: если неколлинеарные векторы а, в образуют правую пару, то пары, получающиеся перестановкой векторов (пара а и в) или заменой одного вектора противоположным (например а, (-в )), образуют левую пару.

Проекция вектора на ось. Проекцией вектора на ось называется разность проекций конца вектора и его начала. Проекцию будем обозначать Пр l АВ =А 1 В 1 Проекция на ось суммы векторов равна сумме их проекций.

Координаты вектора Пусть вектор имеет началомвектор точку А1(х 1 ;y 1 ), а концом точку А2(х 2 ;y 2 ) Координатами вектора будем называть числа а 1 =х 2 -х 1, а 2 =y 2 -y 1. Принято записывать а(а 1 ;а 2 ) или просто (а 1 ;а 2 ). Координаты нулевого вектора уровни нулю. Применив формулу, которая выражает расстояние между двумя точками по их координатам, выводится формула определения абсолютной величины (модуля) вектора с координатами а 1 и а 2, которая будет равная.

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО БАЗИСУ Любые два упорядоченные неколлинеарные вектора e 1 и e 2 образуют базис на плоскости. Выражение a = α 1 ·e 1 + α 2 ·e 2 называется разложением вектора a по базису e 1, e 2 Разложение вектора в базисе единственно. Числа α 1, α 2 называются координатами вектора в базисе e 1, e 2. Обозначаем: a = (α 1, α 2 ).

Радиус вектор Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается r или просто r ) вектор,вектор задающий положения точки в пространстветочкипространстве относительнонекоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.началомкоординат Радиус-вектор произвольной точки пространства, вектор, идущий в эту точку из некоторой заранее фиксированной точки, называемой полюсом. Если в качестве полюса берётся начало декартовых координат, то проекции Радиус-вектор-в. точки М на оси координат (декартовых прямоугольных) совпадают с координатами точки М. Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор этопространстве вектор, идущий из начала координат в эту точку. Длина радиус-вектораДлина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства. На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направленииоси абсцисс против часовой стрелки.

Радиус-вектор Радиус-вектором точки называется вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой. Таким образом, особенностью радиус-вектора, отличающего его от всех других векторов, является то, что его начало всегда находится в точке начала координат Введение понятия радиус-вектора оказалось чрезвычайно плодотворным при изучении различных физических явлений. В частности, это понятие широко используется в механике. Как известно, положение точки можно задать с помощью ее координат. Так, если известны координаты x1 и y1 точки В или координаты x2 и y2 точки С, то мы легко находим положения этих точек на плоскости. Этот способ определения положения точки с помощью ее координат называется координатным способом. Но можно определить положение точки и по-другому, а именно с помощью радиус-вектора. Если известен радиус-вектор данной точки, то и ее положение оказывается известным, поскольку точка конца радиус-вектора совпадает с данной точкой. Так, положение точки В - это конец ее радиус-вектора r1, а положение точки С - это конец ее радиус-вектора r2. Этот способ определения положения точки с помощью ее радиус-вектора называется векторным способом.

Единичная окружность Единичная окружность это окружностьокружность с радиусом 1 и центром в начале координат.радиусомначале координат Пусть точка, двигаясь по единичной окружности от точки P 0 (1;0) против часовой стрелки, проходит путь P 0 P α длиной α.Тогда говорят, что точка Pα изображает число α на единичной окружности или, что точка Pα получена из точки P 0 поворотом вокруг начала координат на угол α.. А знаете ли вы, что такое синус и косинус? Синус это ордината точки единичной окружности, а косинус это абсцисса точки единичной окружности. В